задачи по высшей математике
1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды А1, В1, С1, D1. Найдите:
а) длину ребра А1В1;
б) косинус угла между векторами и ;
в) уравнение ребра А1В1;
г) уравнение грани А1В1С1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань А1В1С1;
е) координаты векторов = , = , = и докажите, что они образуют линейно независимую систему;
ж) координаты вектора , где М и N – середины ребер А1D1 и B1C1 соответственно;
з) разложите вектора по базису ( , , ),
если А1 (0, 1, -1), В1 (-3, 0, 1), С1 (1, 2, 0), D1 (1, -1, 2
2. Решите систему линейных уравнений
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы:
3. На витрине 32 одинаковых булочки. Известно, что среди них четверть булочек с изюмом, остальные с корицей. Случайным образом отбирают три булочки. Вычислите вероятность того, что:
а) все выбранные булочки с изюмом
б) только одна булочка с изюмом
4. Укупорка банок производится двумя автоматами с одинаковой производительностью. Доля банок с дефектом укупорки для первого автомата составляет 1%, а для второго 0,5%. Какова вероятность того, что наугад взятая банка будет иметь дефект укупорки?