задания вышмат

    Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение  расстояния до точки А (-1; 0) и до прямой х = - 4 равно числу ε = 1/2 . Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.
    Составить уравнение линии, для каждой точки, которой ее расстояние до точки А (2; -1) равно расстоянию до прямой у = 2. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.
    Составить уравнение линии, для каждой точки, которой ее расстояние до точки А (4; -1) равно расстоянию до прямой у = 1. Полученное уравнение привести к простейшему виду и построить кривую.
    Вычислить площадь фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.
    У = 6/х      у = 7 – х
    У = 2х – х2   у = - х
    Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной указанными линиями. Сделать чертеж.  у= х 2+ 1       у = 3х – 1
    Интегралы
∫▒dx/(x(〖ln〗^2 x+1))
∫▒〖(x^3+7)/(x^2-5x+6) dx〗
∫▒arctg5xdx
∫▒sin⁡〖x 〖cos〗^2 x dx〗
∫▒〖(x^3+2)/(x^2+2x+4) dx〗
∫▒〖x^3  ln⁡xdx 〗
∫▒(〖sec〗^2 x dx)/(〖tg〗^2 x-9)
∫▒〖(x^3+1)/(x^2-7x+10) dx〗
∫▒〖xe^(-4x) 〗 dx



    Исследовать на экстремумы функцию z = f (x, у) в данной замкнутой области.
    z= x2 + xy – 6x -2y +2 в прямоугольнике 1≤х≤3,   1≤у≤4
    z = x2 + y2 - 10x - 2y + 15 в прямоугольнике 2≤х≤6,   0≤у≤5
    z = x2 + 2y +4xy + 2x + 4y +2 в квадрате 0≤х≤2,   0≤у≤2
    Найти наибольший объем конуса, образующая которого равна l
    Два коридора шириной 2,4 м и 1,6 м пересекаются под прямым углом. Определить наибольшую длину лестницы, которую можно перенести из одного в другой.
    Исследовать данные функции методами дифференциации исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проверить по следующей схеме:
    Найти область определения функции;
    Исследовать функцию на непрерывность;
    Определить, является ли данная функция четной, нечетной;
    Найти интервалы возрастания и убывания функции и точки ее экстремума;
    Найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба;
    Найти Асимптоты графика функции.
А) у = 〖  (х-3)〗^2/(х^2+9)
B) y = (х^2-1)/(х^2+1)
С) у = (4- х^2)/(х^2+4)
    Найти производную функции:
y = 55х(5х – 1) - (2 ln⁡〖+1〗)/x^2
y = 4arctg3/x
x2 + y2- xy = 0
y = x(ln x – 1) + e3x(3x – 1)
y = 3^(〖cos〗^2 4x)
x4 + y4 = x2y2
y = -ctg2x/2  -2 ln sinx/2
y = 2x tg x
x2y3 – sin y + 3 = 0
    〖Найти предел                        lim〗┬(x→∞)⁡〖(〖(x+3)/(x+1))〗^(2x-1) 〗   〖                     lim〗┬(x→∞)⁡〖(〖(4х+2)/(4х-1))〗^(2x+3) 〗
       〖                     lim〗┬(x→∞)⁡〖(〖(х+3)/(х+1))〗^(х-2) 〗       lim┬(х→∞)⁡〖(x^2-3x+1)/(4x^2-5x+2)〗