ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА

контрольная 1
Задание 1. Доказать совместимость системы линейных уравнений и решить ее двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) методом Крамера.
(ответ ввести в виде: x1,x2, x3)
Задание 2. Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность. Найти общее решение системы и одно частное решение.
Задание 3. Даны точки  . Требуется:
1)    найти угол между векторами   и  ;
2)    определить компланарны ли векторы  . Если нет, то найти объем пирамиды, построенной на этих векторах;
3)    найти длину высоты пирамиды, опущенной из вершины  ;
4)    найти координаты точки К, делящей сторону АВ в отношении  .
Задание 4. Даны вершины треугольника  . Требуется:
1)    построить треугольник  ;
2)    записать уравнения высоты   и медианы  ;
3)    записать уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно стороне  . Использовать методы векторной алгебры.
Задание 5. Даны координаты точек  . Найти:
1)    уравнение плоскости  , проходящей через точки  ;
2)    канонические уравнения прямой  , проходящей через точку  , перпендикулярно плоскости  ;
3)    точки пересечения прямой   с плоскостью   и с координатными плоскостями  ;
4)    расстояние от точки   до плоскости  .
Задание 6.
Даны координаты точек  . Требуется: 1) составить канонические уравнения гиперболы, проходящей через точки  , если фокусы гиперболы расположены на оси абсцисс; 2) найти полуоси, фокусы, эксцентриситет и уравнения асимптот; 3) найти точки пересечения гиперболы с окружностью с центром в начале координат, если эта окружность проходит через фокусы гиперболы; 4) построить гиперболу, ее асимптоты и окружность.

    Задание 7. Дана функция  в полярной системе координат. Требуется:
1)    построить график функции по точкам, рассчитав таблицу значений с шагом  , начиная от  до  ;
2)    найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью.

               контрольная 2
Задание 1. Найти пределы.
Задание 2.Исследовать функции на непрерывность; найти точки разрыва и установить их характер. В случае устранимого разрыва доопределить функцию до непрерывной, в пункте б) построить график.
                контрольная 3
Производная и её приложения
Приложения дифференциального исчисления
Дифференциальное исчисление функций нескольких  переменных