ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА
контрольная 1
Задание 1. Доказать совместимость системы линейных уравнений и решить ее двумя способами: 1) методом Гаусса; 2) методом Крамера.
(ответ ввести в виде: x1,x2, x3)
Задание 2. Дана система линейных уравнений. Доказать ее совместность. Найти общее решение системы и одно частное решение.
Задание 3. Даны точки . Требуется:
1) найти угол между векторами и ;
2) определить компланарны ли векторы . Если нет, то найти объем пирамиды, построенной на этих векторах;
3) найти длину высоты пирамиды, опущенной из вершины ;
4) найти координаты точки К, делящей сторону АВ в отношении .
Задание 4. Даны вершины треугольника . Требуется:
1) построить треугольник ;
2) записать уравнения высоты и медианы ;
3) записать уравнение прямой, проходящей через точку А, параллельно стороне . Использовать методы векторной алгебры.
Задание 5. Даны координаты точек . Найти:
1) уравнение плоскости , проходящей через точки ;
2) канонические уравнения прямой , проходящей через точку , перпендикулярно плоскости ;
3) точки пересечения прямой с плоскостью и с координатными плоскостями ;
4) расстояние от точки до плоскости .
Задание 6.
6.19. Составить уравнение и построить линию, для каждой точки которой отношение расстояния до начала координат к расстоянию до прямой равно 0,6.
Задание 7. Дана функция в полярной системе координат. Требуется:
1) построить график функции по точкам, рассчитав таблицу значений с шагом , начиная от до ;
2) найти уравнение линии в прямоугольной декартовой системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс – с полярной осью.
контрольная 2
Задание 1. Найти пределы.
Задание 2.Исследовать функции на непрерывность; найти точки разрыва и установить их характер. В случае устранимого разрыва доопределить функцию до непрерывной, в пункте б) построить график.
контрольная 3
Производная и её приложения
Приложения дифференциального исчисления
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных