математика

Экзаменационная работа №3

Контрольное задание № 5
по разделу «Обыкновенные дифференциальные уравнения»

Задача № 5. Найти общее решение дифференциального уравнения

№ варианта    а    б
10    а)  
б)  


Задача № 6. Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, используя метод подбора коэффициентов частного решения (метод неопределённых коэффициентов)


Контрольное задание № 6
по разделу «Числовые последовательности. Ряды»
Задача № 5. Исследовать сходимость ряда
№ варианта    а
    б    в
10    





Задача № 6. Выяснить, какой из данных рядов сходится абсолютно, какой сходится условно, какой расходится

№ вар.    а
    б    в
10    





Задача № 7. Найти область сходимости степенного ряда

10    


Контрольное задание № 7
для курсовой работы по разделу "Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных"

Дана функция  
1.    Исследовать функцию   на экстремум. Найти экстремальные значения функции.
2.    Найти наибольшее и наименьшее значения функции   в заданной области D.
3.    Составить уравнение касательной плоскости к поверхности   в точке, где    
4.    Найти величину наибольшей скорости возрастания функции   в точке М1(х1,у1).
5.    Вычислить производную функции   в точке М1(х1,у1) в направлении вектора   Каков характер изменения функции? Почему?
6.    Найти угол между градиентами функции   в точках  М1(х1,у1) и М2(х2,у2). Построить векторы и указать угол.

10    
Треугольник с вершинами О(0,0), А(3,0), В(0,2)    

М1(2,0)    М2(2,1)






Контрольная работа №3
Контрольное задание № 6
по разделу «Числовые последовательности. Ряды»

Задача № 1. Задать последовательность формулой

10    





Задача № 2. Написать пять первых членов последовательности
10    




Задача № 3. Среди данных последовательностей выделить арифметическую и геометрическую последовательности и записать для них формулы общего члена и суммы первых  членов
10    




Задача № 4. Написать пять первых членов ряда и проверить, выполняется ли для ряда необходимый признак сходимости
10    



Задача № 8. Вычислить значение функции с указанной точностью, использовав разложение этой функции в ряд Тейлора
№ вар.    что вычислить    с точностью до
10    
    

Задача № 9. Вычислить   с указанной точностью, получив предварительно разложение в ряд интеграла   с помощью известных рядов Тейлора
№ вар.    определенный интеграл    с точностью до
10