математика
Вариант №5.
1. Выполните операции: .
2. Решить систему с помощью обратной матрицы.
3. Решить систему методом Гаусса.
4. Доказать, что векторы образуют базис и разложить вектор по этому базису.
5. Построить линию
6. . Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую и точку А.
: А(5, 0, 4).
7. Найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
а) ; б) ; в) .
8. Найти производные .
а) ; б) ; в) ; г) ; д)
9. Исследовать данные функции методами дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проверить по следующей схеме: 1) найти область определения функции; 2) исследовать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция чётной, нечётной; 4) найти интервалы возрастания и убывания функции и точки её экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции.
.
10. Найти неопределённые интегралы.
а) ; б) ; в) .
11. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными параметрически
12. Найти общее решение дифференциального уравнения
2x2y'=x2+y2
13. Найти частное решение дифференциального уравнения
y'CosxySinx=2x,
удовлетворяющее начальному условию y(0)=0.
14. . Найти общее решение дифференциального уравнения
(Sin(xy)+xyCos(xy))dx+x2Cos(xy)dy=0
15. =
16. +2 +2y=2