Теория вероятностей заказ № 838530

Вариант №18  
1. Студенты трех групп (по 25 человек в каждой) выбирают трех человек для участия в профсоюзной конференции: руководителя делегации, докладчика и содокладчика. Какова вероятность того, что: а) для этого будут выбраны старосты первой, второй и третьей групп соответственно; б) докладчиком и содокладчиком будут выбраны старосты?

2. . В прямоугольнике с вершинами в точках ()3,1±± случайным образом выбирается точка. Найти вероятность того, что она попадет внутрь вписанного в прямоугольник эллипса, фокусы которого лежат на оси Ox.
3. На полке случайным образом расставляются 10 книг. Определить вероятность того, что при этом три определенные книги окажутся стоящими рядом.
4. При некоторых определенных условиях вероятность сбить самолет противника из первого зенитного орудия равна 0,4, из второго - 0,5. Сделано по одному выстрелу. Найти вероятность того, что: а) самолет уничтожен двумя снарядами; б) самолет поражен хотя бы одним снарядом; в) ни один снаряд не попал в цель.
5. На лекции по математике студент Карасиков с вероятностью 0,5 садится рядом со Щукиным, с вероятностью 0,3 - с Налимовым, с вероятностью 0,2 - с Сомовым. В первом случае вероятность того, что доцент Крокодилов выгонит Карасикова с лекции, равна 0,6, во втором случае - 0,1, в третьем - 0,2. Сегодня студент Карасиков дослушал лекцию до конца. С кем рядом вероятнее всего он сидел?

7. В банк прибыло 1000 стодолларовых купюр. Какова вероятность того, что среди них окажется 5 фальшивых купюр, если 0,1% купюр фальшивые?

Вариант №25
1. У ювелира имеется шесть различных драгоценных камней, и каждый из них по гороскопу народов Барбадоса соответствует одному из знаков Зодиака. Шесть дам, родившихся под разными знаками Зодиака и не знакомых с культурой Барбадоса, купили у ювелира по одному драгоценному камню. Какова вероятность того, что: а) каждой даме достался камень, соответствующий ее знаку; б) самой юной даме достался «ее» камень?

2. Какова вероятность того, что сумма трех наудачу взятых отрезка, длина каждого из которых не превосходит l, будет больше l.
3. Для аварийной сигнализации установлены два независимо работающих сигнализатора. Вероятность того, что при аварии сработает первый сигнализатор, равна 0,9, второй - 0,7. Найти вероятность того, что при аварии: а) сработают оба сигнализатора; б) не сработает ни один сигнализатор; в) сработает хотя бы один сигнализатор.
4. На сборку поступают детали с трех автоматов, причем с первого 30 %, со второго 40 и с третьего 30 % всех деталей. Вероятность брака для первого автомата равна 0,02, для второго - 0,03, для третьего - 0,04. а) Найти вероятность того, что взятая наугад деталь - бракованная. б) Взятая наугад деталь оказалась бракованной. С какого автомата она вероятнее всего поступила?
6. На факультете 20% студентов выходцы из сельской местности. В каких пределах с вероятностью 0,9 находится число городских жителей среди студентов из группы в 28 человек?
7. Из 30 учащихся спортивной школы 12 человек занимаются баскетболом, 15 – волейболом, 5 – волейболом и баскетболом, а остальные – другими видами спорта. Какова вероятность того, что наудачу выбранный спортсмен занимается только волейболом или только баскетболом.