ТВИМС

1. Для планирования бюджета предприятия на следующий год было проведено выборочное обследование использования амортиза¬ционного фонда. По схеме собственно-случайной бесповторной вы¬борки из 500 выплат были отобраны 100 и получены следующие данные.

Величина выплаты, руб.    Менее 1000    1000-2000    2000-3000    3000-4000    4000-5000    5000-6000    Итого
Число выплат    3    13    33    26    17    8    100
Найти: а)    вероятность того, что средняя выплата отличается от средней
выплаты в выборке не более чем на 100 руб.;
б)    границы, в которых с вероятностью 0,9281 заключена доля
выплат, величина которых не превышает 4000 руб.;
в)    объем бесповторной выборки, при котором те же границы для
доли (см. п. б) можно гарантировать с вероятностью 0,9545.

2.    По данным задачи 1, используя χ2 -критерий Пирсона,
на уровне значимости а = 0,05 проверить гипотезу о том, что случай-
ная величина Х - величина выплат - распределена по нормальному
закону.
Построить на одном чертеже гистограмму эмпирического рас-пределения и соответствующую нормальную кривую.
3.    Распределение 50 городов по численности населения Х (тыс. чел.)
и среднемесячному доходу на одного человека Y (тыс. руб.) пред-
ставлено в таблице.

у
х    3-4    4-5    5-6    6-7    7-8    Более 8    Итого
30-50    1    1    3                5
50-70        2    5    1            8
70-90        1    1    6    2    2    12
90-110            4    9            13
110-130            2    2    5        9
Более 130                    2    1    3
Итого    1    4    15    18    9    3    50

Необходимо:
    Вычислить групповые средние x ̅i и y ̅j, построить эмпири¬ческие линии регрессии.
    Предполагая, что между переменными Х и Y существует ли¬нейная корреляционная зависимость:
а)    найти уравнения прямых регрессии, построить их графики
на одном чертеже с эмпирическими линиями регрессии и дать эконо-
мическую интерпретацию полученных уравнений;
б)    вычислить коэффициент корреляции; на уровне значимости
а = 0,05 оценить его значимость и сделать вывод о тесноте и направ-
лении связи между переменными Х и Y;
в)    используя соответствующее уравнение регрессии, оценить сред-
ний доход на одного человека в городе с населением 100 тыс. человек.