Теория вероятностей и МС

Задача 1. Студент выполняет работу по статистике, пользуясь пятью пособиями. Вероятность того, что интересующие его данные находятся в первом, втором, третьем, четвертом и пятом пособиях, соответственно равны p1, p2,  p3,  p4 и p5. Найти вероятность того, что интересующие его данные не содержатся
1)    только в k пособиях;
2)    более, чем в l пособиях;
3)    хотя бы в m пособиях;
4)    не менее, чем в s пособиях.

p1 = 0,4; p2 = 0,5;  p3 = 0,8;  p4 = 0,4;  p5 = 0,9.
k = 2;  l = 2;  m = 2;  s = 5.

Задача 2. Покупатель может приобрести нужный ему товар в одной из n секций мага-зина А, или в одной из m секций магазина В, или в одной из k секций магазина С. Вероятность того, что к моменту прихода покупателя в секциях магазина А имеются в продаже нужный товар, равна p1, в секциях магазина B - p2, в секциях магазина C - p3.
а)  Найти вероятность того, что в наугад выбранной секции имеется в продаже нужный товар.  
б)  Покупатель приобрел товар. В секциях какого магазина он вероятнее всего куплен?

p1 = 0,8;  p2 = 0,3;  p3 = 0,3;  m = 5;  n = 9;  k = 9;

Задача 3. Вероятность того, что расход электроэнергии в некотором учреждении окажется нормальным (не превысит определенного числа кВт-ч в сутки), равна p. Построить ряд распределения случайной величины X - количества дней, для которых расход электроэнергии окажется нормальным в течение n суток. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение этой СВ Х.

p = 0,6;  n = 5.

Задача 4. По данному статистическому материалу опыта требуется:
1.     составить статистический ряд распределения;
2.     составить интервальный статистический ряд относительных частот, разбив размах варьирования на k интервалов;
3.     построить полигон и гистограмму относительных частот;
4.     найти эмпирическую функцию распределения и построить ее график;
5.     вычислить числовые характеристики выборки: среднее арифметическое  , выборочную дисперсию  , выборочное среднее квадратическое отклонение  , коэффициент вариации Vв.
6.     по виду гистограммы и полигона относительных частот, а также по значению Vв сделать  предварительный выбор вида закона распределения
7.     найти точечные оценки параметров распределения и функцию распределения СВ X.
8.     найти теоретические частоты распределения, проверить согласие эмпирической функции распределения   с теоретической   при помощи критерия согласия  .
В случае нормального распределения по заданному уровню значимости :
9.     найти интервальные оценки параметров распределения;
10.     проверить нулевую гипотезу H0: a = a0 о математическом ожидании при альтернативной гипотезе H1:  a  a0 (a > a0, a < a0)  
11.     проверить нулевую гипотезу H0:   о дисперсии против альтернативной H1:   ( , )  

k = 7,   = 0,01,  a0 = a2,   , H1 : a > a0,  ,  i  = 30.
а1 и s1 - соответственно значения  правом конце доверительного интервала, а2 и s2 - в левом конце. Объем выборки n = 50.
Исходные данные в соответствии с номером варианта:
46    41    35    43    25    37    46    38    24    41
50    38    29    41    32    34    49    44    37    31
47    50    34    25    37    40    32    35    28    44
43    46    35    41    35    29    43    38    31    26
34    49    32    46    26    38    35    40    51    37

Задача 5. Банк обслуживает N вкладчиков. Для определения средней суммы вкладов в банке проведено выборочное обследование n вкладов. По данным бесповторной выборки найти доверительный интервал для генерального среднего, который можно было бы гарантировать с точностью до p%.
N    4135
P%    97
    Сумма вкладов    Число вкладов
    10-17    14
    17-24    14
    24-31    25
    31-38    75
    38-45    140
    45-52    54

Задача 6. Даны распределения 100 фирм по производственным средствам X (млн. руб.) и суточной выработке Y (т). Известно, что между случайными величинами существует линейная корреляционная зависимость.
По заданной корреляционной таблице определить:
1)    Числовые характеристики выборки X, Y;
2)    Коэффициент корреляции r;
3)    уравнение прямой регрессии Y на X;
4)    построить корреляционное поле и график уравнения регрессии Y на X;
5)    отклонения между теоретическими значениями  и экспериментальными  .

Y
X    60-68    68-76    76-84    84-92    92-100    100-108    108-116    116-124    mx
0,85-1,15    2    3    5                        10
1,15-1,45        6    3    5                    14
1,45-1,75            5    8    15                28
1,75-2,05                6    9    10            25
2,05-2,35                    1    6    8        15
2,35-2,65                        3    4    1    8
my    2    9    13    19    25    19    12    1    


Задача 7. В течение пяти лет использовались три различные технологии по выращиванию сельскохозяйственной культуры. Необходимо установить влияние различных технологий на продуктивность по данным таблицы:

Год    Технология (фактор А)
    А1    А2    А3
1    2,0    3,1    1,2
2    2,1    3,1    1,3
3    2,2    3,5    1,1
4    2,4    3,6    1,5
5    2,7    3,7    1,6