Мат. программирование (к.р.)

Задание №1. Предприятие может выпускать продукцию двух видов. Используются три вида ресурсов: R1, R2 и  R3. Нормы расхода, лимиты ресурсов и прибыль от реализации единицы продукции представлена в таблице.
Ресурсы    Нормы расхода на единицу продукции    Объем ресурса
    П1    П2    
R1    4    5    87
R2    1    3    72
R3    2    1    77
Прибыль за единицу продукции    10    57    

Требуется:
1)    составить математическую модель прямой и двойственной задачи;
2)    найти оптимальный план выпуска продукции;
3)    используя теорию двойственности, выписать оптимальное решение двойственной задачи;
4)    дать содержательный экономический анализ основных и дополнительных переменных прямой и двойственной задач;
5)    проверить условие о дополняющей нежесткости;
6)    установить, как изменится прибыль, если незначительно (на единицу)  увеличить или уменьшить объем данного ресурса.

Задание №2. Определить план перевозок продукции из трех пунктов отправления в пять пунктов назначения так, чтобы суммарные транспортные издержки были минимальными. Запас, потребность и стоимость перевозки 1 единицы продукции приведены в таблице:
Поставщики    Потребители    Запас груза (аi)
    B1    B2    B3    B4    B5    
A1    10    62    7    11    8    180
A2    8    12    57    6    5    240
A3    57    20    15    10    11    107
Потребность в грузе (bj)    150    100    180    144    75    
Начальный опорный план построить всеми тремя способами.
Задание №3. C четырех участков поступили заявки на механизмы трех видов. Распределить механизмы согласно заявкам так, чтобы общий объем выполненной работы был максимальным.
Производительность каждого механизма на соответствующем участке, количество механизмов каждого вида и заявки на них приведены в следующей таблице.
Участки    Механизмы    Заявки
    М1    М2    М3    
У1    6    3    5    10
У2    59    14    5    22
У3    8    7    9    18
У4    57    4    3    62
Количество
механизмов    20    64    18    

Задание №4. Найти оптимальное целочисленное решение следующей задачи:

на множестве   где   удовлетворяющем системе ограничений:

Задание №5. Коммивояжер должен посетить каждый из пяти городов только один раз и вернуться в исходный пункт. Матрица расстояний между городами следующая:
j
i    1    2    3    4    5
                    
1        15    40    62    18
2    22        67    35    
3    7    67        9    20
4        15    6        57
5    18    60    5    40    

Требуется найти маршрут минимальной суммарной длины (гамильтонов контур минимальной длины).