Высшая математика
1-10. Найти производные следующих функций:
11-20. Вычислить приближенно , заменяя приращение функции ее дифференциалом.
21-30. Заданные функции исследовать методами дифференциального исчисления. На основании результатов исследований построить графики функций.
31-40. Найти интегралы. Результаты проверить дифференцированием.
41-50. Найти площадь фигуры, ограниченной заданными линиями. Сделать рисунок.
53. На склад поступают однотипные детали с двух заводов – №1 и №2. Завод №1 поставляет 30% деталей, из которых 10% имеют низкое качество. Завод №2 производит детали, из которых 80% имеют высокое качество. Найти вероятность того, что наугад взятая со склада деталь будет высокого качества.
61–66. Задана плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины Х. Требуется:
1) определить коэффициент А;
2) найти функцию распределения ;
3) схематично построить графики и ;
4) найти математическое ожидание и дисперсию Х;
5) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала .
67–70. Задана функция распределения непрерывной случайной величины Х. Требуется:
1) найти плотность распределения вероятностей ;
2) определить коэффициент А;
3) схематично простроить графики и ;
4) найти математическое ожидание и дисперсию Х;
5) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала .
Задача 8.
71–80. Заданы математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины Х. Требуется:
1) написать плотность распределения вероятностей и схематично построить ее график;
2) найти вероятность того, что Х примет значение из интервала .
Задача 9.
81–90. В результате 10 независимых измерений некоторой величины Х, выполненых с одинаковой точностью, получены опытные данные, приведеннные в таблице. Предполагая, что результаты измерений подчинены нормальному закону распределения вероятностей, оценить истинное значение величины Х при помощи доверительного интервала, покрывающего истинное значение величины Х с доверительной вероятностью 0,95.