вышка 0 вариант
1. Интегральное исчисление
1.1. Неопределенный интеграл
1.1.1. Найти интегралы и в пункте а) результат проверить дифференцированием:
1.2. Несобственные интегралы
1.2.1. Вычислить интегралы или установить их расходимость:
1.3. Приложения определенных интегралов
1.3.1.Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
.
1.3.2.Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями:
1.4. Приближенные вычисления определенных интегралов
1.4.1. Для вычисления определенного интеграла , разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей, а затем на 20 равных частей, найти приближенные значения J10 и J20:
а) по формуле трапеций;
б) по формуле Симпсона.
Оценить точность приближения с помощью разности
2.1. Двойные интегралы
2.1.1. Изменить порядок интегрирования:
2.1.2. Сделать чертеж и найти объем тела, ограниченного поверхностями z = 0, у = х и плоскостью, проходящей через точки А (n;n2; 0), В (-т; n2 ; 0) и С (0; 0; т + n).
2.1.3. Сделать чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
3.2. Тройные интегралы
3.2.1. Найти , если тело V ограничено плоскостями х = 0, у = 0, и .
3.2.2. Найти объем тела, ограниченного поверхностями .