5-6-7 контр
Контрольная работа №5
Производная и её приложения
1. Найти производные данных функций:
1.7.а) ; г) ;
б) ; д)
в) ;
2. Найти и :
2.7. а) ; б)
3. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке .
3.7. ;
4. Решить задачи:
4.7. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?
Приложения дифференциального исчисления
5. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию и, используя результаты исследования, построить ее график:
5.7. ;
6. Найти уравнения касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии:
в точке .
6.7. i j k;
Дифференциальное исчисление
функций нескольких переменных
7.7. Дана функция Показать, что
7.8. Дана функция . Показать, что
8. Найти наименьшее и наибольшее значения функции в замкнутой области D, заданной системой неравенств. Сделать чертеж.
8.7. ;
9. Даны функция точка
и вектор
Найти:1) grad в точке ;
2)производную в точке по направлению вектора
9.7. ;