4 задачи по вышке

1. В декартовой прямоугольной системе координат даны вершины пирамиды A1, B1, C1, D1. Найдите:
а) длину ребра A1B1;
б) косинус угла между векторами  ;
в) уравнение ребра A1B1;
г) уравнение грани A1B1C1;
д) уравнение высоты, опущенной из вершины D1 на грань A1B1C1;
е) координаты векторов  ,   и докажите, что они образуют линейно независимую систему;
ж) координаты вектора  , где M и N – середины ребер A1D1 и B1C1 соответственно;
з) разложение вектора  по базису   ,
если A1(1, -1, 0), B1(2, 3, 1), C1(-1, 1, 1), D1(4, -3, 5).

2. Решите систему линейных уравнений
а) методом Крамера;
б) методом Гаусса;
в) с помощью обратной матрицы:

3. Задан закон распределения дискретной случайной величины X:
X    – 2    – 1    0    1    2    3    4
p    0,01    p    0,23    0,28    0,19    0,11    0,06
Найти:
а) неизвестную вероятность p;
б) математическое ожидание M, дисперсию D и среднее квадратическое отклонение   данной случайной величины;
в) функцию распределения F(x) и построить её график;
г) закон распределения случайной величины Y, если её значения заданы функциональной зависимостью
y =  x - 1.
. Известно, что в среднем 64% студентов потока выполняют контрольные работы в срок. Какова вероятность того, что из 100 студентов потока задержат представление контрольных работ:
а) 30 студентов; б) от 30 до 40 студентов?