мат. анализ

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ

Д0371-Д0380. Найти частные производные первого порядка
для функции  .

Д0372.  


Д0401-Д0410. Решить квадратное уравнение на
множестве комплексных чисел.

Д0402.  


Д0381-Д0390. Найти неопределенный интеграл. Результаты проверить
дифференцированием.

Д0382. а)   ; б)   ;  в)   .


Д0391-Д0400. Вычислить определенный интеграл.

Д0392.    ;


301-310. Найти частные производные второго порядка для функции     z = f (x,y) и показать? что она удовлетворяет данному уравнению.
        

302.    
z = sin(x – y)/x;    

311-320. Дана функция z = f(x,y) и точки A(x0;y0) и B(x1;y1). Требуется:
    1) вычислить точное значение функции в точке B;
    2) вычислить приближенное значение функции в точке B,исходя из значения функции в точке A и заменив приращение функции при переходе  от точки A к точке B дифференциалом;
    3) оценить в процентах относительную погрешность;
    4) составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности z = f(x,y) в точке C(x0;y0;z0).

№     z = f(x,y)    A(x0;y0)     B(x1;y1)
312.     z = x2 – y2 + 5x + 4y ;     A(3;2);      B(3.02; 1.98).
321-330. Найти наибольшее и наименьшее значения функции z = f(x,y) в замкнутой области D. Сделать чертеж.

№       z = f(x,y)     Область D
322.    z = xy – x – 2y;      .

331-340. Найти экстремум функции z = f(x,y)   при условии (x,y) = 0.

№    z = f(x,y)      (x,y) = 0

332.    z = x2 + y2 ;    x/3 + y/4 = 1 .
341-350. Дана функция z = f(x, y), точка A(x0, y0) и вектор а = (ax, ay). Найти: 1) qrad z в точке A;
    2) производную в точке A по направлению  вектора а.

№     z = f(x,y)     A(x0; y0)     а  = (a x  ;a y)
342.     z = (x–y)/(x + y) ;      A(4;  3) ;       а  = (2; 2) .  

351-360. Экспериментально получены пять значений функции y = f(x) при пяти значениях аргумента, которые  записаны в таблицу
    x    xi     1     2     3     4     5
    y    yi     y1     y2     y3     y4     y5
Методом наименьших квадратов найти функцию вида Y = aX+b, выражающую приближенно функцию y = f(x).Сделать чертеж, на котором в декартовой системе координат построить экспериментальные точки и график аппроксимирующей функции Y = aX+b.

Задачи    352
y1    5.5
y2    6.5
y3    5.0
y4    3.0
y5    3.5

361-370. Дано комплексное число а. Требуется:
     a) записать число  а в алгебраической, тригонометрической и     показательной формах;
     б) изобразить а на комплексной плоскости;
     в) вычислить а12;
    г) найти все корни уравнения  z3–а = 0;
    е) вычислить произведение полученных корней;
     ж) составить квадратное уравнение с действительными
коэффициентами, корнем которого является а.

362.   а =   ;          

371-380. Найти неопределенные интегралы. В пунктах а) и б) результаты проверить дифференцированием.


372. а)  ;  б)   ;  в)   ;
   г)   ;   д)   ;  е)   .

.

381-320. Вычислить определённый интеграл.
382.   ;                  
391-400. Проверить сходимость несобственных интегралов.
        392.   ;

401-410. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями.
402. a) y = x3 ; y = x ; y = 4x;        б)  = 2(1 + cos) .

411-420. Изменить порядок интегрирования в следующих повторных интегралах, предварительно изобразив на чертеже области интегрирования.
     412.   ;



421-430. Вычислить массу однородного тела , ограниченного указанными поверхностями . Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость XOY.

422. z = 9 – x2 ; x + y = 3 ; y = 2x ; z = 0 ; y = 0.

431-440. Вычислить криволинейные интегралы 1-го рода по отрезку прямой между точками А и В.
432.     ; A(8,9,3) ; B(6,9,5) .
441-450. Найти работу , производимую силой   , вдоль указанного пути L . Сделать чертеж кривой L .


442.   ;
    L–дуга окружности , задаваемой уравнением x = 5cost; y = 5sint ,     от () A (5;0) до () B (0;5) .


451-460. Вычислить значение определенного интеграла с помощью формулы Симпсона, разбив отрезок интегрирования на 10 частей. Все вычисления производить с округлением до третьего десятичного знака.

    452.  .