🔥 Росдистант-2024 Матем в техн наук-27

Росдистант, 2024 год
Математика в технических науках_ПК-2024-б
Вступительный экзамен. Тест 3 (09.07.2024)
25 вопросов с ответами / Результат - 100 баллов


Полный список вопросов представлен в части 5 (за 0 рублей)!!!

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если вам нужна гарантированная сдача на высокий балл, пишите в личку

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована. Ответ  дайте в виде конечной десятичной дроби.
Ответ:


В саду посадили пять саженцев яблони, высота которых в сантиметрах следующая: 168,173,156,165,144. На сколько отличается медиана от среднего арифмети¬ческого этого набора чисел?
5,2
- 5,2
- 3,8
3,8


В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает 80 см. Высота уровня воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4 раза больше, чем у первого равна ….. Ответ выразите в см.
Ответ:


Вероятностью события называется:
Сумма числа исходов, благоприятствующих появлению события и общего числа исходов
Отношение числа исходов, благоприятствующих появлению события к общему числу исходов
Произведение числа исходов, благоприятствующих появлению события на общее число исходов
Мера возможности произойти событию при  определенных условиях


Вычислите определенный интеграл ∫₀π/² sinxdx
Ответ:


Вычислите предел lim(x→∞) (2x²–7x) / (x³–3x²+1)
Ответ:


Дана матрица
A = (1 –3 4 / 0 –1 –2 / 2 0 7).
Найти алгебраическое дополнение элемента a₂₂.
Ответ:


Дано, что  АВСDА1В1С1D1  –  куб. Найдите вектор,  равный  AA₁ + B₁C – C₁D₁
C₁A₁;
правильного ответа нет
BD;
AC


Даны координаты четырех точек  A(- 2; - 1; 2), B(4; - 3; 6), C(- 1; а - 1; 1); D(- 4; - 1; а). Значение параметра  а, при котором  вектора AB  и  CD коллинеарны равно….(ответ дайте в виде числа)
Ответ:


Длина вектора AB ={3,0,4} равна…(ответ дайте в виде числа)
Ответ:


Записать в тригонометрической форме число z=4-4i
4√2 (cos(–π/4) + i sin(–π/4))
4 (cos(–π/4) + i sin(–π/4))
√2 (cos(–π/4) + i sin(–π/4))
4 (cos(–π/4) – i sin(–π/4))


Значение выражения  i¹²⁶ равно
-1
i
1
-i


Из нижеперечисленных формул выберите верные…
(1/x)′ = – 1/x²
(ctgx)′ = – 1/sin²x
(arcsinx)′ = 1/√1 – x²
(x ͫ )′ = mx
(arccosx)′ = 1/√1 + x²


Из перечисленных систем
1) x₁ – x₂ = 1 / 3x₁ – 3x₂ = 0;
2) 2x₁ + 2x₂ = 0 / 4x₁ + 4x₂ = 2;
3) x₁ – 1 = 2 / x₁ + x₂ = 5;
4) x₁ + 2x₂ = 1 / 2x₁ + 4x₂ = 4;
5) x₁ – x₂ = 1 / 2x₁ + 2x₂ = 4
совместными являются
4) и 5)
1) и 3)
3) и 5)
2) и 4)


Координаты основания перпендикуляра, проведённого из точки  А(2;3;4)   на координатную ось ОY ….
(0;3;4)
(0;3;0)
(2;0;4)
(2;3;0)


Матрица A⁻¹ называется обратной для квадратной матрицы А n-го порядка, если:
A • A⁻¹ = E
A⁻¹ • A = E
A • A⁻¹ = A⁻¹ • A = E
A + A⁻¹ = A⁻¹ + A


Найдите наименьшее значение функции y = 2/3 x³/² – 3x + 1  на отрезке [1; 9].  Ответ запишите в виде числа
Ответ:


Написать общее уравнение прямой, проходящей через точку А(-4; 3) и перпендикулярно другой прямой x + 2y + 3 = 0.
Ответ:


Областью определения функции y = √3x – 1 + 1/√5 – x является…
[1/3; 5]
(1/3; 5)
(–∞; 1/3] U (5; +∞)
[1/3; 5)


Объем первого шара в 27 раз больше объема второго. Отношение площади поверхности первого шара к площади поверхности второго равно…. Ответ дайте в виде числа.
Ответ:


Параметры k и b для прямой x/4 + y/3 = 1 равны…
k = 3/4, b = – 3
k = – 3/4, b = 3
k = 3/4, b = 3
k = – 3/4, b = – 3


Сколько различных плоскостей можно провести через 10 точек, если никакие три из них не лежат на одной прямой и никакие четыре точки не лежат в одной плоскости? Ответ дайте в виде числа.
Ответ:


Смешанное произведение векторов
a = – i + j  – 4k   b = – 2i + 2k , c = – 3i + j – 2k равно…. (ответ дайте в виде числа)
Ответ:


Среди нижеперечисленных выражений выберите верные
∫ du/cosu = ln|tg(u/4+π/2)| + c
∫ du/cos²u = tgu + c
∫ du/cos²u = ln|tg(u/4+π/2)| + c
∫ du/cos²u = ln|tg(u/2+π/4)| + c
∫ du/cosu = ln|tg(u/2+π/4)| + c


Точка С(1; 2; 3) является серединой отрезка АВ. (2; 0; 2) – координаты начала отрезка – точки А. Тогда координаты конца отрезка – точки В – равны
(1,5;1;2,5)
(0;4;4)
(3;-2;-4)
(3;2;4)