🔥 Росдистант-2024 Матем в техн наук-2

Росдистант (Тольяттинский Государственный Университет)


Росдистант, 2024 год
Математика в технических науках_ПК-2024-б
Вступительный экзамен. Тест 2 (09.04.2024)
25 вопросов с ответами / Результат - 96 баллов


Полный список вопросов представлен в части 5 (за 0 рублей)!!!

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++

Если вам нужна гарантированная сдача на высокий балл, пишите в личку

+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++


Вопросы (расположены в алфавитном порядке, работает поиск - Ctrl+F):

В поле  С  все значения квадратного корня √ – 3 – 4i имеют вид:
± (2 – 2i);
± (1 + 2i);
± (2 + 2i).
± (1 – 2i);


В пространстве Oxyz даны точки А(-5; 0; 5) и М(-1; -2; 3). Найти координаты точки В, если М делит отрезок АВ в отношении λ=2.
(-2; -1,5; 3,5)
(1; -3; 2)
(1; -3; -2)
(-1;3; 2)


Во сколько раз увеличится объем правильного тетраэдра, если все его ребра увеличить в два раза? Ответ дайте в виде числа.
Ответ:


Вычислите определенный интеграл  ∫₀¹ arcsinx dx
π/4 – 1/2
π/4 + ln2/2
0
π/2 – 1


Вычислите предел   lim(x→+∞) (1/3) ͯ
Ответ:


Дан треугольник MNP,  M(- 5; - 2), N(- 1; 4), P(2; 2). Угол N равен….(в ответе запишите числовое значение градусной меры угла)
Ответ:


Дана матрица
A = (1 –3 4 | 0 –1 –2 | 2 0 7).
Найти минор элемента a₂₃.
Ответ:


Даны координаты четыре точки M(- 3; 2),  P(- 1; - 2), K(2; 1), Д(5; а).  Значение параметра   а, при котором   вектора  MP  и  KД  коллинеарны равно…..( ответ дайте в виде числа)
Ответ:


Записан рост (в сантиметрах) пяти учащихся: 143, 148, 137, 156, 161. На сколько отличается медиана от среднего арифмети¬ческого этого набора чисел?
- 1
1
12
0


Записать в тригонометрической форме число z=3+3i
√2 (cos(π/4) + i sin(π/4))
3 (cos(π/4) + i sin(π/4))
3 (cos(π/4) – i sin(π/4))
3√2 (cos(π/4) + i sin(π/4))


Из нижеперечисленных формул выберите верные…
(СU)’= СU’
(U/V)′ = (U′V – UV′) / V²
(U±V)’ =U’±V’
С’ =1, С=соnst
(UV)’=U’V-  UV’


Координаты основания перпендикуляра, проведённого из точки  А(2;3;4)   на координатную ось ОY ….
(0;3;4)
(0;3;0)
(2;0;4)
(2;3;0)


На рок-фестивале выступают группы — по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Дании будет выступать после группы из Швеции и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
Ответ:


Найдите точку минимума функции y = x√x – 3x + 1. Ответ запишите в виде числа
Ответ:


Написать общее уравнение прямой, проходящей через начало координат перпендикулярно прямой 7x + 2y – 3 = 0.
Ответ:


Обратную матрицу A⁻¹ для квадратной матрицы А, если она существует, можно найти по формуле
A⁻¹ = A • A*, где A*-присоединенная к А матрица
A⁻¹ = 1/|A| • A*, где A*-присоединенная к А матрица
A⁻¹ = A* • A, где A*-присоединенная к А матрица
A⁻¹ = 1/A • A*, где  -присоединенная к А матрица


Орт вектора b ={4,3,1}имеет вид….
3/26
4/26
1/√26
(4/√26; 3/√26; 1/√26)
1/26


При решении системы
{2x – 3y + z = 1,  x – 5y + 2z = 3
методом Гаусса получается матрица
(2 –3 1 | 1  /  0 –7 3 | –5)
(2 –3 1 | 1  /  0 –7 3 | 5)
(2 –3 1 | 1  /  0 7 3 | 5)
(2 –3 1 | 1  /  0 7 3 | –5)


Равносильны ли следующие два равенства a = b и λa = λb?
Да
Нет


Сколько различных вариантов обеда, состоящего из первого, второго и третьего блюда, можно составить? Ответ дайте в виде числа.
Ответ:


Среди нижеперечисленных выражений выберите верные
∫du/√a² – u² = 1/a arcsin(u/a) + c
∫u ͣ du = u ͣ ⁻¹/(α – 1) + c  α ≠ – 1
∫du/cosu = ln|tg(u/2+π/4)| + c
∫du/sinu = ln|tg(u/2)| + c
∫du/sin²u = – ctgu + c


Среди перечисленных функций ограниченными являются…
y = x²
y = |x|
y = cosx
y = ctgx
y = tgx
y = sinx


Сфера радиуса 1 касается всех граней правильной треугольной призмы. Тогда длина стороны основания равна
2√3
4√3
3√3
5√3


Указатьправильноеутверждение:
Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей         этих событий
Вероятность произведения несовместных событий равна произведению вероятностей  этих событий
Вероятность произведения событий равна произведению вероятностей этих
Вероятность произведения несовместных событий равна сумме вероятностей  этих событий


Установите соответствие между формулой и видом прямой на плоскости:
x/a + y/b = 1
x cosα + y sinα – p = 0
Ax + By + C = 0
y = kx + b
+++++++++++++++++++++++++++
нормальное уравнение прямой
общее уравнение прямой
уравнение прямой в отрезках на осях
уравнение прямой с угловым коэффициентом