эконометрика 6 задач

Тема: «Дисперсионный анализ эконометрической модели»

Задание 1. По 20 предприятиям легкой промышленности получена следующая информации, характеризующая зависимость объема выпускаемой продукции у (млн. руб.) от количества отработанных за год человеко-часов х1 (тыс. чел.-ч.) и среднегодовой стоимости оборудования х2 (млн. руб.). Уравнение регрессии имеет следующий вид: y  35  0,06x1 2,5 x2
Множественный коэффициент корреляции: 0,9
Сумма квадратов отклонений расчетных значений результата от фактических равна: 3000
1) Определите коэффициент детерминации в этой модели.
2) Составьте таблицу результатов дисперсионного анализа.
3) Проанализируйте полученные результаты регрессионного анализа.

Задание 2. Зависимость объема продаж у (тыс. долл.) от расходов на рекламу х (тыс. долл.) характеризуется по 12 предприятиям концерна следующим образом:
Уравнение регрессии имеет следующий вид: y106 6x
Среднеквадратическое отклонение х равно: x  4,7
Среднеквадратическое отклонение у равно: y  34
1) Определите коэффициент корреляции.
2) Постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки значимости уравнения регрессии в целом.

Задание 3. Для некоторой модели получена следующая последовательность остатков:
t    1    2    3    4    5    6
et    -5    10    1    5    2    -1

Известно, что дисперсия объясняемой переменной y  500 .
1) Определите коэффициент детерминации.
2) Оцените качество модели.

Задание 4. Построены две различные линейные модели.
1) На основе измерений переменных у1 и х1 :
t    1    2    3    4    5
yt1    1    1    2    2    4
xt1    4    2    3    0    1

Модель имеет вид: y  2,8  0,4 x1

2) На основе измерений переменных у2 и х2 :
t    1    2    3    4    5
yt2    1,2    1,6    2,0    2,4    2,4
xt2    5    6    7    6    6

Модель имеет вид: y  -0,4 +0,4 x2
Какая модель лучше адаптирована к эмпирическим данным?

Задание 6. По данным о стоимости основных производственных фондов и продукции сельского хозяйства в разрезе 26 районов Ставропольского края, млн. руб.
№ п/п    Стоимость основных фондов, Х    Продукция сельского хозяйства,Y    № п/п    Стоимость основных фондов, Х    Продукция сельского хозяйства,Y
1    1195,1    331,9    14    1278,5    655,1
2    559,9    323,7    15    1648    515,3
3    1607,9    859,2    16    1020,6    457,6
4    1095,4    614,9    17    1490,4    242,6
5    1424,6    587,8    18    3082,1    1873,5
6    1683,2    931    19    1482,8    397,7
7    1011,3    201,6    20    2010    760,9
8    1050,1    384,6    21    2034,4    1247,5
9    2042,3    814,1    22    2091,4    720,1
10    2403,5    741,5    23    1024,5    255,4
11    1529    953,8    24    2048,4    1148,9
12    2435,9    1253,1    25    1151,7    450,7
13    2441,9    533,8    26    2063,9    1092,6

1. Постройте парную регрессионную модель.
2. Проведите дисперсионный анализ.
3. Обоснуйте качество модели, используя коэффициент детерминации и критерий Фишера.

Тема: «Оценка значимости коэффициентов классической парной регрессионной модели. Доверительные интервалы параметров регрессии»

Задание 2. Используя данные по объему продаж компании «Петлокс» за 10 лет (в млн. упаковок):
Год    2000    2001    2002    2003    2004    2005    2006    2007    2008    2009
Объем продаж    19    22    27    26    30    32    36    37    39    42

1. Оцените коэффициенты регрессии методом МНК.
2. Рассчитайте стандартные ошибки коэффициентов регрессии и оцените их значимость.
3. Оцените доверительные интервалы параметров регрессии.
4. Определите, хорошо ли модель соответствует эмпирическим данным?
5. Получите интервальный прогноз объема продаж на два следующих периода. Прокомментируйте результат расчетов.

Задание №3. Используя данные по выручке от объема продаж компании «Петлокс» (в млн. долл. США) и расходам на рекламу (в 100 тыс. долл. США) за 8 месяцев текущего года:
Месяц    Январь    Февраль    Март    Апрель    Май    Июнь    Июль    Август
Выручка от продаж    3,0    3,4    3,8    4,1    3,9    4,4    4,5    4,9
Расходы на рекламу    2,2    2,5    2,1    2,7    2,6    2,9    2,6    2,4

1. Оцените коэффициенты регрессии методом МНК.
2. Рассчитайте стандартные ошибки коэффициентов регрессии и оцените их значимость.
3. Оцените доверительный интервал параметров регрессии.
4. Прокомментируйте результат расчетов
:

Задание 4. Необходимо исследовать зависимость урожайности пшеницы в центнерах с 1 га (У) от использования минеральных удобрений на 1 га сельхозугодий в кг (Х) на основе динамических данных:
Год    Y    X    Год    Y    X
1990    16,9    36,5    1999    23,2    123,6
1991    19,9    39,1    2000    26,5    131,6
1992    19,4    44,1    2001    25,1    149,1
1992    19,9    45,5    2002    29,6    157,6
1993    18,5    49,0    2003    31,7    173,6
1994    20,1    56,4    2004    28,3    181,9
1995    21,2    66,4    2005    31,3    193,3
1996    21,9    80,9    2006    28,9    189,0
1997    24,2    93,4    2007    32,5    190,3
1998    24,0    109,5    2008    27,0    188,9

1. Методом МНК оцените коэффициенты регрессионной зависимости У от Х и У от временного фактора.
2. Рассчитайте стандартные ошибки коэффициентов регрессии и оцените их значимость.
3. Оцените доверительные интервалы параметров регрессии.
4. Выберите лучшую модель. Прокомментируйте результат расчетов.