РГР по эконометрике

Задача 1
     По регионам страны изучается зависимость ВРП на душу населения (y - тыс. руб.) от инвестиций в основной капитал (x - тыс. руб.):
№ региона    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10
x, тыс. руб.    9,4    2,5    3,9    4,3    2,1    6,0    6,3    5,2    6,8    8,2
y, тыс. руб.    35,8    22,5    28,3    26,0    18,4    31,8    30,5    29,5    41,5    41,3
Задание:
1.    Постройте поле корреляции, характеризующее зависимость ВРП на душу населения от размера инвестиций в основной капитал.
2.    Определите параметры уравнения парной линейной регрессии. Дайте интерпретацию коэффициента регрессии и знака при свободном члене уравнения.
3.    Рассчитайте линейный коэффициент корреляции и поясните его смысл. Определите коэффициент детерминации и дайте его интерпретацию.
4.    Найдите среднюю ошибку аппроксимации.
5.    Рассчитайте стандартную ошибку регрессии.
6.    С вероятностью 0,95 оцените статистическую значимость уравнения регрессии в целом, а также его параметров. Сделайте вывод.
7.    С вероятностью 0,95 постройте доверительный интервал ожидаемого значения ВРП на душу населения в предложении, что инвестиции в основной капитал составят 80% от максимального значения. Сделайте вывод.
Задача 2
     Зависимость валовой продукции сельского хозяйства (y – млн. руб.) от валового производства молока (x1 – тыс. руб.) и мяса (x2 – тыс. руб.) на 100 га сельскохозяйственных угодий по 26 районам области характеризуется следующим образом:
= - 2,229 + 0,039* x1 + 0,303* x2                                   R2 = 0,956.
     Матрица парных коэффициентов корреляции и средние значения:
    y    x1    x2    Среднее
y    1            25,8
x1    0,717    1        364,9
x2    0,930    0,489    1    45,3

Задание:
1.    Оцените значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера с вероятностью 0,95. Сделайте выводы.
2.    Найдите скорректированный коэффициент множественной корреляции.
3.    Постройте уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе и сделайте вывод.
4.    Найдите частные средние коэффициенты эластичности и корреляции; сделайте выводы.
5.    Постройте таблицу дисперсионного анализа для оценки целесообразности включения в модель фактора x2 после фактора x1, если известно, что  = 1350,5.
6.    Оцените значимость интервала при факторе x2 через t-критерий Стьюдента и дайте интервальную оценку коэффициента регрессии с вероятностью 0,95.
7.    Найдите стандартную ошибку регрессии.
Задача 3
     Рассматривается модель вида:

где
Сt – расходы на потребление в текущий период,
Сt-1 – расходы на потребление в предыдущий период,
Rt – доход текущего периода,
Rt-1 – доход предыдущего периода,
Yt – инвестиции текущего периода.
     Ей соответствует следующая приведенная форма (построена по районам области):
  
Задание:
1.    Проведите идентификацию модели.
2.    Укажите способы оценки параметров каждого уравнения структурной модели.
3.    Найдите структурные коэффициенты каждого уравнения, если известны следующие данные:
№    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12
Yt    4    4    6    10    9    8    7    6    8    12    8    16
Сt    14    13    15    20    20    14    16    12    12    21    12    17
Rt-1    15    14    16    22    26    18    18    15    19    28    18    26
Сt-1    12    11    12    15    17    12    14    10    11    20    12    16

Задача 4
     Динамика номинальной среднемесячной заработной платы одного работника области характеризуется следующими данными:
Месяц    1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12
Тыс. руб.    3,2    3,1    3,5    3,5    3,7    4,0    4,1    4,0    4,1    4,2    4,3    5,4

Задание:
1.    Определите коэффициент автокорреляции первого порядка и дайте его интерпретацию.
2.    Постройте линейное уравнение тренда. Дайте интерпретацию параметрам.
3.    С помощью критерия Дарбина – Уотсона сделайте выводы относительно автокорреляции в остатках в рассматриваемом уравнении.
4.    Дайте интервальный прогноз ожидаемого уровня номинальной заработной платы на январь следующего года.