Геометрия. Школа

Контрольная работа №6.
Геометрия.
1.В треугольнике АВС на стороне АВ=9 выбрана точка D таким образом, что AD=2.Найти площадь  , если  и  .
2. Найдите площадь параллелограмма, если его наименьшая диагональ равнв13, наибольшее значение высоты равно 12, а тангенс острого угла равен0,5.
3. В треугольнике АВС на стороне ВС взята точка Р такая, что . Найти площадь треугольника АВС, если известно, что АС=6 и  , а площадь треугольника АВР ровно в два раза  больше площади треугольника АСР.
4. Высота равнобедренной трапеции равна 5,25 и делит основание в отношении 1:9. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции, если боковая сторона равна меньшему основанию.
5. Найти площадь треугольника, стороны которого составляют арифметическую прогрессию с разностью 2, если произведение радиусов вписанной и описанной окружности равно 130.
6. Площадь ромба равна 600, а отношение длин диагоналей равно 4:3. Найти высоту ромба.
7. Основанием призмы является ромб. Площади диагональных сечений равны 3 и 4. Найти площадь боковой поверхности призмы.
8. Найти объем правильной треугольной пирамиды со стороной основания 18 , боковая грань которой наклонена к основанию под углом, тангенс которого равен 0,25.
9. Радиус основания цилиндра равен 5, а высота равна   . Отрезки PQ и  MN  -  диаметры верхнего и нижнего оснований цилиндра,    -  образующая цилиндра. Угол между прямыми MN и   равен  . Найти отрезок NQ.
10. Угол между образующими СА и СВ конуса равен  , высота конуса равна 4, а радиус основания равен  . Найти градусную меру угла между плоскостью АВС  и плоскостью основания конуса.
11. Вокруг конуса, косинус угла при вершине в осевом сечении которого равен 0,96, описан шар. Найти объем конуса, если объем шара равен 625.
12. Через центр О данной сферы проведено сечение. Точка F выбрана на сфере, а точки
A, B, C, D – последовательно на окружности сечения так, что объем пирамиды FABCD –
наибольший. Точки M, L, T, - ребер FB, CD, AD соответственно. Площадь треугольника
MLT равна  . Найти радиус сферы.
13. Найти периметр треугольника АВС, если заданы координаты его вершин: А(4;0), В(12;-6), С(4;-6).
14. Даны вершины треугольника  А(-2;1;-3), В(4;-7;1) и С(1;2;-1). Найти угол между стороной СА и медианой, проведенной из вершины С.
15. Вектор   противоположен вектору  (3;-4;-1) и  . Найти координаты вектора  .