Математическая статистика

ВАРИАНТ 3

Задача 1
В Приложении А приведены данные о выпуске товаров и услуг малыми предприятиями одной из отраслей экономики региона. Используя таблицу случайных чисел  или их генератор, включенный в различные статистические (математические) пакеты программ обработки данных на ПЭВМ, сформируйте массив случайных чисел и произведите 30-процентную  простую случайную бесповторную выборку.
По выборочным данным:
1.     Постройте интервальный ряд распределения, образовав пять групп с равными интервалами.
2.     Исчислите средний объем выпуска товаров и услуг, приходящийся на одно предприятие, а также долю предприятий с объемом выпуска товаров и услуг, более  40 млн руб.
3.     С вероятностью 0,954 определите доверительные интервалы, в которых можно ожидать генеральные параметры: а) средний размер выпуска товаров и услуг  одного предприятия; б) долю малых предприятий  с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн руб.; в) общий объем выпуска товаров и услуг малыми предприятиями региона, г) число предприятий  с объемом выпуска товаров и услуг более 40 млн руб.
Подтвердите достоверность полученных оценок расчетом генеральных характеристик. Сделайте выводы.


Задача 2
    В результате 5 – процентной пропорциональной расслоенной (типической) выборки в вузе получены следующие данные об успеваемости студентов различных форм обучения:
Форма обучения    Число студентов, чел.    Средний балл зачетной книжки    Коэффициент вариации успеваемости студентов, %
Дневная    50    4,25    12
Очно-заочная    30    4,20    2
Заочная    15    3,70    9

Определите:
1) тесноту связи между средним баллом зачетной книжки студента  и формой обучения, исчислив эмпирическое корреляционное отношение;
2) с вероятностью 0,997 доверительный интервал, в котором можно ожидать величину  среднего балла зачетной книжки всех студентов вуза;
3) как изменится точность средней и предельной ошибок выборки, если предположить, что приведенные данные получены в результате простой случайной бесповторной выборки. Сделайте выводы.


Задача 3
Имеются следующие данные о продаже картофеля на рынках региона, т:
Месяц    2002 г.    2003 г.    2004 г.
Январь    63    48    59
Февраль    60    58    56
Март    69    68    67
Апрель    76    77    79
Май    117    122    140
Июнь    55    58    69
Июль    42    38    46
Август    85    104    109
Сентябрь    484    625    676
Октябрь    252    458    478
Ноябрь    195    198    204
Декабрь    103    91    104

1. Измерьте сезонные колебания продажи картофеля с помощью индексов сезонности, используя метод простой средней;
3.    Распределите объем продаж по месяцам 2005 года, если в прогнозируемом году  по сравнению с 2004 г. ожидается увеличение объема реализации картофеля на 12 %.

Задача 4
Имеются данные об объеме выпуска товаров и услуг и среднегодовой стоимости основных производственных фондов предприятий региона, млн руб.:
Предприятие    Выпуск товаров     Среднегодовая стоимость основных производственных фондов
    Базисный год    Отчетный год    Базисный год    Отчетный год
А    540    580    260    200
Б    540    655    300    300
В    150    120    64    68
Определите:
1)    динамику фондоотдачи по каждому предприятию;
2)    динамику среднего уровня фондоотдачи в целом по региону. В какой степени эта динамики была обусловлена: а) изменением уровня фондоотдачи на каждом предприятии; б) структурными изменениями.
3)    как в абсолютном выражении по региону изменился выпуск товаров всего и за счет изменений: а) среднегодовой стоимости основных производственных фондов; б) уровня фондоотдачи на отдельных предприятиях; в)изменений структурного характера.

Задача 5
За январь отчетного года имеются данные о выпуске продукции предприятием региона:
Вид изделия    Затраты на фактический выпуск  продукции по себестоимости базисного периода, тыс. у. .е.    Изменение объема выпуска по сравнению с январем базисного года, %    Изменение затрат на единицу продукции  по сравнению с январем базисного года, %
А    190,0    +5,0    -10,0
В    80,4    +8,0    -7,0
С    115,7    -10,0    +4,0
Определите:
1. Общие индексы затрат на производство, физического объема выпуска продукции, затрат на единицу продукции.
    2. Общее (абсолютное) изменение затрат но производство - всего и в том числе за счет изменений: а) физического объема выпуска; б) затрат единицы продукции.
Сделайте выводы.

Задача 6
За отчетный год имеются  данные о населении, проживающем в регионе:
численность на конец года                                               3204 тыс. чел.
среднегодовая численность                                              3194 тыс. чел.,
общий коэффициент рождаемости                                     9,4 %о,
общий коэффициент смертности                                        8,9%о.
доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей
среднегодовой численности женщин                                 45 %,
доля женщин в возрасте 15-49 лет в общей
среднегодовой численности населения                              58 %.
Определите: а) численность населения на начало года, б) абсолютные показатели естественного и механического приростов; б) специальный коэффициент рождаемости; в) коэффициент жизненности В.И.Покровского; г) коэффициенты естественного и механического приростов, д) оборота населения и экономичности его воспроизводства.
    Сделайте выводы.


Задача 7
Имеются следующие данные о движении кадров промышленного предприятия в отчетном году, чел.:
число работников, состоявших
в описках на начало года                 985
принято за год                 419
выбыло за год                 402
в том числе:
по собственному желанию                 330
за прогулы и другие нарушения трудовой дисциплины           15
за несоответствие занимаемой должности                   10
число работников, состоявших в списках на конец  года            1002
число работников, состоявших в списочном составе
весь отчетный год                 600
    Проанализируйте движение численности работников предприятия с помощью абсолютных и относительных показателей, характеризующих: а) прием и обновление  списочного  состава;  б) выбытие,  внутригодовой  оборот и  текучесть  рабочей  силы;     д) постоянство кадрового состава.


Задача 8
По субъекту Федерации имеются следующие данные, млрд руб.:
Основные фонды по полной восстановительной стоимости на начало года   130
Степень износа основных фондов на начало года, %                                           35
Введено новых основных фондов за год                               40
Ликвидировано по полной стоимости                                                                   4,5
Остаточная стоимость ликвидированных основных фондов                  5
Выбыло основных фондов по полной стоимости                                                 22
Износ выбывших основных фондов, %                            75
Остаточная стоимость на конец года                            13,5
Затраты на капитальный ремонт за год                                                                   6
Определите:
1)    показатели состояния основных фондов на начало и конец года;
2)    показатели движения основных фондов.
Постройте балансы основных фондов по полной восстановительной стоимости и восстановительной стоимости за вычетом износа;
Сделайте выводы.