решить задачи по высшей математике
391-400. Даны вектор и плоскость . Плоскость вместе с координатными плоскостями образует пирамиду. Требуется.
1. Найти поток вектора через плоскость треугольника, образованного пересечением плоскости с координатными плоскостями.
2. Найти поток вектора через полную поверхность пирамиды в направлении внешней нормали с помощью формулы Остроградского–Гаусса. Сделать чертеж.
3. Найти циркуляцию вектора вдоль линии пересечения плоскости с координатными плоскостями.
401-410. Проверить, будет ли векторное поле потенциальным и соленоидальным. В случае потенциальности поля найти его потенциал.
411-420.
1. Представить заданную функцию , где , в виде
2. Проверить, является ли она аналитической в точке .
3. Если функция аналитическая в точке , то найти ее производную в этой точке.
421-430. Используя вычеты, вычислить интеграл по замкнутому контуру .
431-440. Найти решение дифференциального уравнения, удовлетворяющего начальным условиям, с помощью преобразования Лапласа (операционным методом).
441-450. Найти преобразование Фурье непосредственно и по связи с преобразованием Лапласа, если
451-460. Студент знает k вопросов из n вопросов программы. Экзаменатор задает три произвольных вопроса из имеющихся. Найти вероятность того, что студент знает ответы а) на все три вопроса; б) только на два вопроса; в) только на один вопрос; г) не знает ответа ни на один из заданных вопросов.
461-470. Три стрелка в одинаковых и независимых условиях произвели по одному выстрелу по одной и той же цели. Вероятность поражения цели первым стрелком равна , вторым – , третьим – . Найти вероятность того, что: а) только два стрелка попали в цель; б) все три стрелка попали в цель.
471-480. Куплено n лотерейных билетов. Вероятность выигрыша на один лотерейный билет р=0,3. Найти а) вероятность того, что из n билетов k билетов выиграют; б) наивероятнейшее число выигрышных билетов.
481-490. Дискретная случайная величина может принимать только два значения: и , причем . Известны вероятность возможного значения , математическое ожидание М(Х) и дисперсия D(X). Найти закон распределения этой случайной величины.
491-500. Непрерывная случайная величина Х задана своей плотностью распределения вероятностей f(x). Требуется:
1) определить коэффициент А;
2) найти функцию распределения F(x);
3) схематично построить графики функций f(x) и F(x);
1. вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х;
2. определить вероятность того, что Х примет значения из интервала .
501-510. Найти доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения с надежностью 0,95, если известна выборочная средняя , объем выборки n и среднее квадратическое отклонение .
511-520. Данные наблюдений над двумерной случайной величиной (Х,Y) представлены в корреляционной таблице. Найти выборочное уравнение прямой регрессии Y на Х: .
521-530. Требуется при уровне значимости = 0,05 проверить по критерию согласия Пирсона гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности. Если известны эмпирические частоты и теоретические частоты .