СибГИУ 3

СибГИУ - Решебник контрольной работы № 3.
***************************************************************************************
ВАРИАНТ 1
1. Вычислите приближённое значение числа , используя приближение полного приращения функции её дифференциалом. Укажите результат с точностью до трёх знаков после запятой.
2. Найдите скорость изменения функции в точке  в направлении от точки  к точке .
3. Найдите локальные экстремумы функции .
4. Найдите неопределённые интегралы:
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 2x + 3 и y = x2.
6. Определите, сходится или расходится несобственный интеграл. Если да, вычислите его:

ВАРИАНТ 2
1. Вычислите приближённое значение числа , используя приближение полного приращения функции её дифференциалом. Укажите результат с точностью до трёх знаков после запятой.
2. Укажите направление, в котором функция  растёт быстрее всего при выходе из точки М(2; 1) её области определения.
3. Найдите локальные экстремумы функции .
4. Найдите неопределённые интегралы:
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 - х2 и y = x2 - 2х.
6. Определите, сходится или расходится несобственный интеграл. Если да, вычислите его:

ВАРИАНТ 3
1. Вычислите приближённое значение числа , используя приближение полного приращения функции её дифференциалом. Укажите результат с точностью до трёх знаков после запятой.
2. Найдите производную функции  в точке  в направлении, составляющем угол 30° с базисным вектором i пространства .
3. Найдите локальные экстремумы функции .
4. Найдите неопределённые интегралы:
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .
7. Определите, сходится или расходится несобственный интеграл. Если да, вычислите его:

ВАРИАНТ 4
1. Оцените изменение функции , если значения х = 1, у = 3 её аргументов получают приращения  и . Используйте приближение полного приращения функции её дифференциалом.
2. Найдите производную функции  в точке  в направлении вектора .
3. Найдите локальные экстремумы функции .
4. Найдите неопределённые интегралы:
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 3 – 2x – x2 и y = 0.
6. Определите, сходится или расходится несобственный интеграл. Если да, вычислите его:

ВАРИАНТ 5
1. Оцените изменение функции  , если значения х = 2, у = 1 её аргументов получают приращения  и . Используйте приближение полного приращения функции её дифференциалом.
2. В каком направлении должна двигаться точка М(х, у, z) при выходе из точки М0(-1; 1; -1), чтобы функция  возрастала с наибольшей скоростью?
3. Найдите локальные экстремумы функции .
4. Найдите неопределённые интегралы:
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4 – x2 и y = x2.
6. Определите, сходится или расходится несобственный интеграл. Если да, вычислите его:

ВАРИАНТ 6
1. Вычислите приближённое значение числа , используя приближение полного приращения функции её дифференциалом. Укажите результат с точностью до трёх знаков после запятой.
2. Найдите производную функции , в точке  в направлении вектора .
3. Найдите локальные экстремумы функции .
4. Найдите неопределённые интегралы:
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = ex, y = e-x, x= 1.
6. Определите, сходится или расходится несобственный интеграл. Если да, вычислите его:

ВАРИАНТ 7
1. Были измерены радиус основания R и образующая L цилиндра, с учётом ошибки измерения их значения таковы: ; . Найдите абсолютную и относительную ошибки вычисления объёма конуса, произведённого на основании этих данных.
2. Найдите скорость изменения функции  в точке Р(-2; -1) в направлении вектора .
3. Найдите локальные экстремумы функции .
4. Найдите неопределённые интегралы:
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y2 = 4(х+1), y = x + 1.
6. Определите, сходится или расходится несобственный интеграл. Если да, вычислите его:

ВАРИАНТ 8
1. Используя конструкцию дифференциала функции, оцените изменение функции , если  исходное, а  изменённое значения аргумента функции.
2. Найдите точку (х0; у0) в области определения функции , при выходе из которой скорость изменения функции будет равной нулю.
3. Найдите локальные экстремумы функции .
4. Найдите неопределённые интегралы:
5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями х2 + y = 8, y = 2х.
6. Определите, сходится или расходится несобственный интеграл. Если да, вычислите его:

ВАРИАНТ 9
1. Вычислите приближённое значение числа , используя приближение полного приращения функции её дифференциалом. Укажите результат с точностью до двух знаков после запятой.
2. Найдите производную функции , в точке  в направлении, составляющем угол 60° с базисным вектором j пространства .
3. Найдите локальные экстремумы функции
4. Найдите неопределённые интегралы:
6. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями х = 9, 8 - xy = 0, x – y2
7. Определите, сходится или расходится несобственный интеграл. Если да, вычислите его:

ВАРИАНТ 10
1. Используя конструкцию дифференциала функции, оцените изменение функции , если М0(2; 3) - исходная, а М(1,96; 3,02) - новая точка в
области определения функции.
2. Найдите скорость изменения функции  в точке Р(1; -1; 2) по направлению от точки Р к точке Q(4; 3: 1).
3. Найдите локальные экстремумы функции .
4. Найдите неопределённые интегралы:
5. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями у = х2 + 3, ху = 4, у = 2, х = 0.
6. Определите, сходится или расходится несобственный интеграл. Если да, вычислите его:
***************************************************************************************
1-ая часть - вариант 6
2-ая часть - вариант 7
3-ья часть - вариант 8
4-ая часть - вариант 9
5-ая часть - вариант 10
Все решения оформлены в Word. Гарантия - до конца текущего семестра.
Решебник формируется путем постепенного добавления работ.
Если не нашли нужный Вам вариант, напишите мне в ЧАТ, чтобы узнать о его наличии или заказать оригинальную работу.