Высшая математика (задачи)

Решение задач по дисциплине «ВЫСШАЯ  МАТЕМАТИКА». 3 задания.
Задание 1.
Найдите:
1.    Определенный интеграл, используя метод непосредственного интегрирования  
2.    Неопределенный интеграл, используя метод подстановки  
3.    Неопределенный интеграл, используя метод разложения на простейшие дроби  
4.    Неопределенный интеграл, используя метод интегрирования по частям  
5.    Площадь фигуры, ограниченной линиями   .

Задание 2.
Дана функция двух переменных  F(x1,х2) = 9x1 + 2x2 , которая выполняется при условиях:
1.    Покажите графически область допустимых значений данной функции. Запишите какие-нибудь допустимые значения переменных и найдите значение функции при этих значениях
2.    Найдите максимальное и минимальное значения данной функции при заданных условиях.
3.    По данному условию сформулируйте основную задачу линейного программирования. Затем запишите ее в стандартном виде и в каноническом виде.
4.    Запишите задачу, двойственную к задаче из предыдущего пункта.
5.    Определите решение двойственной задачи.

Задание 3.
Маркетинговая служба компании провела выборочное исследование цены на товар А на рынках и в магазинах города. Цена 3,9 тыс.  рублей встретилась 9 раз, цена 4 тыс.  руб. – 12 раз, цена 4,1 тыс. руб. – 14 раз, а цена 4,2 тыс. руб. – 10 раз.

1.    Найдите статистическую вероятность каждого варианта цены на исследуемый товар и составьте таблицу распределения вероятностей, считая, что цена – это случайная величина.
2.    Постройте многоугольник вероятностей полученной случайной величины.
3.    Запишите функцию распределения вероятностей и постройте ее график.
4.    Найдите математическое ожидание и дисперсию. Опишите смысловые значения полученных чисел.
5.    Отец и сын независимо друг от друга одновременно купили товар А. Сколько вариантов такой парной покупки возможно? Все ли эти варианты равновероятны?