Математическая логика тест 41 вопрос.

Вам необходимо отметить в карточке ответов варианты правильных ответов, вписав нужные буквы. Будьте внимательны при выполнении заданий.

Тестовые задания по дисциплине «Математическая логика»

1 Даны утверждения:
1 Студент математического факультета университета
2 Луна – спутник Марса
3 Математика – интересный предмет
4 Река Ангара впадает в озеро Байкал
5 x2+4x+4=0
Среди них высказываниями являются …
а) все приведенные утверждения
б) 2, 4, 5
в) 2, 4
г) 2, 3, 4, 5
д) 1, 2, 4

2Даны утверждения:
1 Если в треугольнике все углы равны, то он равносторонний
2 5+3 = 8
3 Число 28 не делится на 7
4 15  90
5 Площадь круга радиуса R равна R2
Среди них составными высказываниями являются …
а) все приведенные утверждения
б) 1, 3, 4, 5
в) 1, 3, 4
г) 2, 5
д) 1, 3
3Даны утверждения:
1 Если в треугольнике все углы равны, то он равносторонний
2 5+3 = 8
3 Число 28 не делится на 7
4 15  90
5 Площадь круга радиуса R равна R2
Среди них элементарными высказываниями являются …
а) все приведенные утверждения
б) 2, 3, 4, 5
в) 2, 4, 5
г) 2
д) 2, 5
4Даны высказывания A, B, C логическими значениями A=0, B=1, C=1. Найдите логическое значение высказывания ((AB)C) ((BC)(AB)). (1)
5Даны высказывания:
1 A0
2 A1
3 AA
4 A0
5 A1
От значения высказывания A не зависят значения следующих из них …
а) 1, 2, 3, 4, 5
б) 1, 2, 4, 5
в) 1, 4, 5
г) 3
д) 1, 2, 3
6Формула (7XY)((X7Y)7X) является …
а) выполнимой
б) опровержимой
в) тавтологией
г) противоречием
7Тавтология, называемая «закон контрапозиции», имеет вид …
а) X7X
б) 7(X7X)
в) ((XY)X)Y
г) (XY)(7Y7X)
д) (X(YZ))(Y(XZ))
е) ((XY)(YZ))(XZ)
8Тавтология, называемая «modus ponens», имеет вид …
а) X7X
б) 7(X7X)
в) ((XY)X)Y
г) (XY)(7Y7X)
д) (X(YZ))(Y(XZ))
е) ((XY)(YZ))(XZ)
9Если вектор-столбец формулы F(X, Y, Z) имеет вид (01100110)т, то вектор-столбец двойственной ей формулы F*(X, Y, Z) имеет вид …
а) (01100110)т
б) (11111111)т
в) (00000000)т
г) (10011001)т
10Известно, что формула F(X, Y, Z) принимает значение 0 на наборах (0,0,0), (0,0,1), (1,1,1). Тогда ее СКНФ имеет вид …
а) (XYZ) (XY7Z) (7X7Y7Z)
б) (XYZ)  (XY7Z) (7X7Y7Z)
в) (XYZ)  (7X7YZ) (7X7Y7Z)
г) (XYZ) (7X7YZ) (7X7Y7Z)
11Булевой функцией от n аргументов называется отображение вида
а)
б)
в)
г)
д)
12 Таблица значений булевой функции от n аргументов содержит … строк.
а) 2
б) n
в) 2n
г) 2n
д) n2
13 Число различных булевых функций от n аргументов равно …
а) n2
б)
в)
г) 2n
д)

14Таблица значений булевой функции от 3 аргументов содержит … строк.
а) 3
б) 9
в) 8
г) 6
д) 27
15Укажите верные тождества:
а) xx=x
б) (x+y)+z=x+(y+z)
в) xy=yx
г) x(yz)=(xy)(yz)
д) (xy)x=x
16Укажите верные тождества:
а) (x+y)= x- y
б) x0 = x
в) x +1=x
г) x+x=0
д) xy= xy
17Функция x+y обладает свойством (или свойствами) … .
а) идемпотентности
б) коммутативности
в) ассоциативности
г) инволютивности
д) дистрибутивности относительно операции конъюнкции
18Функция xy обладает свойством (или свойствами) … .
а) идемпотентности
б) коммутативности
в) ассоциативности
г) инволютивности
д) дистрибутивности относительно операции конъюнкции
19Функция штрих Шеффера обладает свойством (или свойствами) … .
а) идемпотентности
б) коммутативности
в) ассоциативности
г) дистрибутивности относительно суммы Жегалкина
20Выберите правильный вид последнего столбца таблицы значений функции (x|y)|z (порядок значений соответствует лексикографическому порядку на наборах аргументов).
а) (1 0 1 0 1 0 1 1)т
б) (1 1 1 1 0 0 0 1)т
в) (1 0 1 0 1 0 10)т
г) (1 0 1 0 1 0 0 0)т
21Функция f(x) = x принадлежит следующим замкнутым классам …
а) T0
б) T1
в) TS
г) TL
д) TM
22Функция f(x) = x принадлежит следующим замкнутым классам …
а) T0
б) T1
в) TS
г) TL
д) TM
23Многочлен Жегалкина функции f(x,y) = xy имеет вид …
а) xy+x+y
б) xy+x+1
в) xy+y+1
г) x+1
д) y+1
е) xy+x
24Многочлен Жегалкина функции f(x,y) = xy имеет вид …
а) xy+x+y
б) xy
в) xy+y+1
г) x+1
д) y+1
е) x
25СДНФ функции, заданной вектором значений (01000010), имеет вид …
а) xyzxyz
б) xyzxyz
в) (xyz)(xyz)
г) xyzxyz xyz xyz xyz xyz
д) нет правильного ответа
26СКНФ функции, заданной вектором значений (01111100), имеет вид …
а) (xyz)(xyz)(xyz)
б) (xyz)(xyz)(xyz)
в) (xyz)(xyz)
г) (xyz)(xyz)
д) нет правильного ответа
27Среди приведенных выражений выделите двухместные предикаты.
а) x2+2x+4y (x, y R)
б) Для некоторых x,y R x2+2xy+y2 = 0
в) Любое натуральное число y не меньше единицы
г) Число x не делится на число y (x, yN)
д) Город x стоит на берегу реки Урал (переменная x «пробегает» множество названий городов)
28 Среди следующих высказываний укажите истинные (переменные принимают значения на множестве действительных чисел).
а) yx (x+y=7)
б) xy (x+y=7)
в) yx (x+y=7)
г) yx (x+y=7)

29 Множеством истинности предиката |x-4|-1, определенного на множестве R, является …
а) R
б) [3; 5]
в) (- ; -1]  [4; +)
г) 
д) (- ; 3]  [5; +)
30 Даны предикаты P(x): x2=0 и Q(x): |x|0, определенные на множестве R. Верным является утверждение …
а) P – следствие Q
б) Q – следствие P
в) P и Q равносильны
г) P – не следствие Q
д) Q – не следствие P
31Дано высказывание «Некоторые грибы несъедобны». Его отрицание звучит так …
а) Все грибы несъедобны
б) Существуют несъедобные грибы
в) Существуют съедобные грибы
г) Все грибы съедобны
32Если высказывание xP(x) ложно, то предикат P(x) …
а) выполнимый
б) опровержимый
в) тождественно истинный
г) тождественно ложный
33Если высказывание xP(x) истинно, то предикат P(x) …
а) выполнимый
б) опровержимый
в) тождественно истинный
г) тождественно ложный
34Пусть заданы предикат P(x), его предметная область M и множество истинности I(P). Тогда множеством истинности предиката (P(x)7P(x))P(x) является …
а) M б) I(P) в) M \\ I(P) г) 
35Если "x (P(x)  (Q(x) ® P(x))) = 0, то "x P(x) = … и $x Q(x) = …
а) 0,0 б) 0,1 в) 1,0 г) 1,1
36Запишите на языке логики предикатов определение монотонно возрастающей последовательности. "n (a(n+1)≥a(n))
37Сформулируйте утверждение, противоположное теореме «если каждое слагаемое является четным числом, то и сумма – четное число».
а) «если каждое слагаемое не является четным числом, то и сумма – нечетное число»
б) «если одно из слагаемых является четным числом, то и сумма – четное число»
в) «если сумма чисел – четное число, то каждое слагаемое является четным числом»
г) «если одно из слагаемых является нечетным числом, то и сумма – нечетное число»
д) «если сумма чисел – нечетное число, то каждое слагаемое является нечетным числом»
е) «если сумма чисел – нечетное число, то одно из слагаемых является нечетным числом»
38Исчисление разрешимо, если …
а) существует алгоритм, который за конечное число шагов позволяет установить, выводима в исчислении произвольная формула F или нет
б) не все его формулы доказуемы
в) существует алгоритм, который за конечное число шагов позволяет установить, общезначима его произвольная формула F или нет
г) все его формулы доказуемы
д) существует алгоритм, который за конечное число шагов позволяет установить, выполнима в исчислении произвольная формула F или нет
е) все его формулы недоказуемы
39Исчисление непротиворечиво, если …
а) существует алгоритм, который за конечное число шагов позволяет установить, выводима в исчислении произвольная формула F или нет
б) не все его формулы доказуемы
в) существует алгоритм, который за конечное число шагов позволяет установить, общезначима его произвольная формула F или нет
г) все его формулы доказуемы
д) существует алгоритм, который за конечное число шагов позволяет установить, выполнима в исчислении произвольная формула F или нет
е) все его формулы недоказуемы
40Аксиомы исчисления предикатов являются … формулами
а) опровержимыми б) выполнимыми
в) общезначимыми г) невыполнимыми
41 Исчисление высказываний является … теорией
а) разрешимой и непротиворечивой (еще полна)
б) неразрешимой и непротиворечивой
в) неразрешимой и противоречивой
г) разрешимой и противоречивой