СПбГУАП Данилов-1 2007

СПбГУАП - Решебник к методичке Данилов Ю.П., Казаков А.Я., Розе С.Н. ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. Контрольные работы и методические указания для студентов 1-го курса заочной формы обучения. 2007 г.
***************************************************************************************
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

1-10. Дано комплексное число а. Требуется:
1) записать число а в алгебраической и тригонометрической формах;
2) найти все корни уравнения z^3+a=0 и изобразить их на комплексной плоскости.

11-20. Дана система линейных уравнений
Доказать еe совместность и решить двумя способами:
1) методом Гаусса; 2) методом обратной матрицы.

21-30. Даны два линейных преобразования:
Средствами матричного исчисления найти преобразование, выражающее z1,z2,z3 через x1,x2,x3.

31-40. Найти собственные значения и собственные векторы линейного преобразования, заданного в некотором базисе матрицей А.

41-50. Даны векторы  a,b,c и d в некотором декартовом базисе. Показать, что векторы a,b,c образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.

51-60. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти:
1) длину ребра A1A2; 2) угол между ребрами A1A2 и A1A4; 3) угол между ребром A1A4 и гранью A1A2A3; 4) площадь грани A1A2A3; 5) объём пирамиды; 6) уравнение прямой A1A2; 7) уравнение плоскости A1A2A3;
8) уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3. Сделать чертеж.

61. Уравнение одной из сторон квадрата x + 3y - 5 = 0. Составить уравнения трех остальных сторон квадрата, если (-1; 0) - точка пересечения его диагоналей.
62. На прямой 2x + y + 11 = 0 найти точку, равноудаленную от данных точек A(1; 1), B(3; 0).
63. Найти координаты точки, симметричной точке A(2; -4) относительно прямой 4x + 3y + 1 = 0.
64. Вычислить координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами A(-1; 1), B(2; -1), C(4; 0).
65. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(2; 6) и образующей с осями координат треугольник, который находится во второй четверти и имеет площадь 3 кв. ед.
66. Составить уравнение прямой, проходящей через точку A(-1; 2) так, что середина ее отрезка, заключенного между параллельными прямыми x + 2y + 1 = 0 и x + 2y - 3 = 0 лежит на прямой x - y - 6 = 0.
67. Даны уравнения двух сторон треугольника 4x - 5y + 9 = 0 и x + 4y - 3 = 0. Найти уравнение третьей стороны, если известно, что медианы этого треугольника пересекаются в точке P(3; 1).
68. Вычислить координаты вершин ромба, если известны уравнения двух его сторон 2x - y + 4 = 0 и 2x - y + 10 = 0 и уравнение одной из его диагоналей x + y + 2 = 0.
69. Составить уравнения сторон треугольника, если A(-5; 5) и B(3; 1) - две его вершины, а D(2; 5) - точка пересечения его высот.
70. Даны уравнение одной из сторон квадрата x + 3y - 7 = 0 и точка пересечения его диагоналей P(0; -1). Найти уравнения трех остальных сторон этого квадрата.

71. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки A(2; 2) и от оси абсцисс.
72. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое дальше от точки A(3; 0), чем от оси ординат.
73. Составить уравнение линии, для каждой точки которой отношение расстояния до начала координат к расстоянию до прямой 3x + 16 = 0 равно 0,6.
74. Составить уравнение линии, каждая точка которой находится вдвое ближе к точке A(-1; 0), чем к точке B(-2; 0).
75. Составить уравнение линии, каждая точка которой является центром окружности, касающейся оси абсцисс и проходящей через точку A(0; 3).
76. Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние от начала координат и от точки A(0; 5) относятся как 3:2.
77. Составить уравнение линии, для каждой точки которой расстояние от точки A(0; 1) вдвое меньше расстояния от прямой y = 4.
78. Составить уравнение линии, каждая точка которой равноудалена от точки A(4; 0) и от оси ординат.
79. Составить уравнение линии, каждая точка которой отстоит от точки A(4; 0) вдвое дальше, чем от прямой x = 1.
80. Составить уравнение линии, каждая точка которой является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на прямую, проходящую через точку A(2; 0).
***************************************************************************************
1-ая часть - вариант 6
2-ая часть - вариант 7
3-ья часть - вариант 8
4-ая часть - вариант 9
5-ая часть - вариант 10
Все решения оформлены в Word. Гарантия - до конца текущего семестра.
Решебник формируется путем постепенного добавления работ.
Если не нашли нужный Вам вариант, напишите мне в личном сообщении, чтобы узнать о его наличии или заказать оригинальную работу.