СПбГУАП Бестугин-1 2008

СПбГУАП - Решебник к методичке Бестугин А.Р., Дийков А.л., Стрепетов А.В., Фарафонов В.Г. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. 2008 г.
***************************************************************************************
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Вариант № 1
Задача № 1. Из 10 изделий, среди которых 4 бракованные, извлекают 3. Найти вероятность того, что среди них одно бракованное.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,5; Р(В)=0,4; Р(С)=0,6.     
Определить вероятность того, что: а) произойдет по крайней мере одно из этих событий; б) произойдет не более двух событий.
Задача № 3. Вероятность попадания в цель: первого стрелка - 0,6; второго - 0,7; третьего - 0,8. Найти вероятность хотя бы одного попадания в цель при одновременном выстреле всех трех.
Задача № 4. Известно, что 80% продукции - стандартно. Упрощенный контроль признает годной стандартную продукцию с вероятностью 0,9 и нестандартную с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что признанное годным изделие - стандартно.
Задача № 5. Имеется 4 радиолокатора. Вероятность обнаружить цель для первого - 0,86; для второго - 0,9; для третьего - 0,92; для четвертого - 0,95. Включен один из них. Какова вероятность обнаружить цель?

Вариант № 2
Задача № 1. Из 15 деталей 10 окрашено. Найти вероятность того, что из выбранных наугад 4-х две окрашенные.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,5; Р(В)=0,7; Р(С)=0,3.     
Определить вероятность того, что: а) произойдет не более двух событий; б) произойдет одно и только одно из этих событий.
Задача № 3. Среди 15 изделий 6 неисправно. Найти вероятность того, что среди 5 проверенных хотя бы одно неисправно.
Задача № 4. Четыре стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания первого - 0,4; второго - 0,6; третьего - 0,7; четвертого - 0,5. Какова вероятность, что промахнулся первый?
Задача № 5. Имеется три коробки с шарами. В первых двух по 2 черных и 2 белых шара, в третьей - 5 белых и 1 черный. Из коробки, взятой наугад извлечен белый шар. Найти вероятность того, что это была третья коробка.

Вариант № 3
Задача № 1. Бросают два игральных кубика. Найти вероятность того, что сумма очков четная.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,4; Р(В)=0,6; Р(С)=0,8.     
Определить вероятность того, что: а) произойдет одно и только одно из этих событий; б) произойдет не более двух событий.
Задача № 3. Вероятность, что первый станок исправен - 0,9; второй -0,8; третий - 0,85. Найти вероятность того, что хотя бы один неисправен.
Задача № 4. Вероятность попадания в цель для первого стрелка - 0,8; для второго - 0,7; третьего - 0,6. При одновременном выстреле всех трех имелось одно попадание. Найти вероятность того, что попал третий стрелок.
Задача № 5. В первой коробке 3 белых и 4 черных шара, во второй - 2 белых и 3 черных. Из первой во вторую переложили два шара. Затем из второй коробки взяли шар, оказавшийся белым. Какой состав переложенных шаров наиболее вероятен?

Вариант № 4
Задача № 1. Из 40 вопросов студент изучил 30. Найти вероятность того, что он ответит на два вопроса.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,3; Р(В)=0,5; Р(С)=0,2.     
Определить вероятность того, что: а) произойдет по крайней мере одно из этих событий; б) произойдет два и только два события.
Задача № 3. Из 15 изделий 5 бракованных. Найти вероятность того, что из 4 проверенных не более одной бракованной.
Задача № 4. В сетке 9 мячей, из них 6 - новые. Для первой игры берут три, которые потом возвращают. Для второй снова берут 3. Найти вероятность того, что для второй игры взяли три новых мяча.
Задача № 5. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,25; 0,35; 0,4. Вероятности работы в течение года равны соответственно 0,2; 0,1; 0,4. Найти вероятность того, что лампа проработает в течение года.

Вариант № 5
Задача № 1. Имеется 3 белых и 5 черных шара. Вынимают два. Найти вероятность того, что они разного цвета.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,3; Р(В)=0,8; Р(С)=0,5.     
Определить вероятность того, что: а) произойдут ровно два из этих событий; б) произойдет не более одного события.
Задача № 3. Изделие стандартно с вероятностью Р=0,9. Найти вероятность того, что из трех изделий два стандартно.
Задача № 4. На двух станках производят детали, причем на втором в два раза больше, чем на первом. Вероятность брака на первом станке - 0,1; на втором - 0,2. Найти вероятность того, что произвольно взятая деталь бракованная.
Задача № 5. Из 20 стрелков шесть попадают в цель с вероятностью 0,8; девять - с вероятностью 0,5 и пять с вероятностью 0,2. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. к какой из групп он вероятнее всего принадлежит?

Вариант № 6
Задача № 1. Десять книг расставляются на одной полке. Найти вероятность того, что три определенные книги окажутся рядом.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,5; Р(В)=0,3; Р(С)=0,6.     
Определить вероятность того, что: а) произойдут только события А и В; б) произойдет не более двух событий.
Задача № 3. Вероятность попадания в цель для первого стрелка - 0,6; второго - 0,7; третьего - 0,8. Найти вероятность того, что будет хотя бы два попадания.
Задача № 4. Три стрелка стреляют в цель с вероятностями 0,7; 0,4; 0,3. При их одновременном выстреле имеется два попадания. Что вероятнее: попал третий стрелок в цель или промахнулся?
Задача № 5. Из 10 изделий число бракованных (0, 1, 2) равновероятно. Зная, что 5 взятых наугад изделий годные, найти вероятность того, что оставшиеся тоже годные.

Вариант № 7
Задача № 1. Имеет ся 40 путевок, среди которых 15 на юг. Найти вероятность того, что из 10 взятых наугад 4 на юг.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,8; Р(В)=0,4; Р(С)=0,5.     
Определить вероятность того, что: а) произойдут по крайней мере два из этих событий; б) произойдет не более одного события.
Задача № 3. Вероятность того, что произойдет одно и только одно событие из двух 0,44. Какова вероятность второго события, если вероятность первого - 0,8.
Задача № 4. В коробке было 9 белых и 6 черных шара, два из которых потерялись. Первый наугад взятый шар оказался белым. Найти вероятность того, что потерялись два черных.
Задача № 5. Из 18 стрелков пять попадают в цель с вероятностью Р1=0,8; семь с Р2=0,7; четыре с Р3=0,6 и два с Р4=0,5. Наудачу выбранный стрелок промахнулся. К какой из групп вероятнее всего он принадлежал?

Вариант № 8
Задача № 1. Из колоды в 52 карты выбирают 5. Найти вероятность того, что среди них один туз.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,5; Р(В)=0,6; Р(С)=0,4.     
Определить вероятность того, что: а) произойдут по крайней мере одно из этих событий; б) ни одного события не произойдет.
Задача № 3. Деталь проходит три стадии обработки. Вероятность получения брака на первой стадии - 0,02; на второй - 0,06 и на третьей - 0,12. Какова вероятность изготовления бракованной детали?
Задача № 4. Имеется две партии изделий в 15 и 20 шт.; в первой два, во второй три бракованных. Одно изделие из первой переложили во вторую. после чего из второй берут одно наугад. Найти вероятность того, что оно бракованное.
Задача № 5. Три охотника выстрелили по зверю, который был убит одной пулей. Найти вероятность того, что зверь был убит третьим стрелком, если вероятности попадания равны Р1=0,5; Р2=0,6; Р3=0,7.

Вариант № 9
Задача № 1. Группа из 8 человек занимают места за круглым столом. Найти вероятность того, что два определенных человека окажутся рядом.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,7; Р(В)=0,4; Р(С)=0,5.     
Определить вероятность того, что: а) произойдет одно и только одно из этих событий; б) произойдет не более двух событий.
Задача № 3. Имеется 15 шаров, из которых 5 - черные. Наугад берут три. Найти вероятность того, что хотя бы один из них черный.
Задача № 4. В телеграфном сообщении "точка" и "тире" встречаются в соотношении 4:3. Известно, что искажаются 25% "точек" и 20% тире. Найти вероятность того, что принят переданный сигнал, если принято "тире".
Задача № 5. В коробке лежит шар неизвестного цвета - черный или белый равновероятно. К нему добавляют белый шар и после перемешивания вытаскивают шар, оказавшийся белым. Найти вероятность того, что остался белый шар.

Вариант № 10
Задача № 1. 25 экзаменационных билетов содержат по два вопроса. Студент может ответить на 45 вопросов. Найти вероятность того, что вытянутый билет состоит из подготовленных вопросов.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,4; Р(В)=0,5; Р(С)=0,7.
Определить вероятность того, что: а) произойдет по крайней мере одно из этих событий; б) произойдет два и только два из этих событий.
Задача № 3. Среди 20 билетов 5 выигрышных. Найти вероятность того, что среди двух выбранных наугад хотя бы один выигрышный.
Задача № 4. В коробке было 9 белых и 6 черных шара, два из которых потерялись. Первый наугад взятый шар оказался черным. Найти вероятность того, что потерялись два белых.
Задача № 5. Известно, что 80% изделий стандартно. Упрощенный контроль признает годной стандартную продукцию с вероятностью 0,9 и нестандартную с вероятностью 0,25. Найти вероятность того, что признанное годным изделие стандартно.

Вариант № 11
Задача № 1. Группа из 8 человек занимают места за круглым столом. Найти вероятность того, что два определенных человека окажутся рядом.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,5; Р(В)=0,7; Р(С)=0,6.
Определить вероятность того, что: а) произойдет по крайней мере одно из этих событий; б) произойдет только событие В.
Задача № 3. Сколько нужно взять чисел из таблицы случайных чисел, чтобы с вероятностью не меньшей 0,9 среди них было бы хотя бы одно четное?
Задача № 4. Известно, что 90% продукции - стандартно. Упрощенный контроль признает годной стандартную продукцию с вероятностью 0,8 и нестандартную с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что признанное годным изделие - нестандартно.
Задача № 5. Имеется два набора деталей, в первой все стандартные, во второй 1/4 - нестандартных. Деталь взятая из одного набора - стандартаня. Найти вероятность того, что втрая деталь, взятая из того же набора стандартна при условии возвращения первой детали.

Вариант № 12
Задача № 1. Колода из 36 карт делится пополам. Найти вероятность того, что в каждой половине будет по 2 туза.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,5; Р(В)=0,4; Р(С)=0,3.
Определить вероятность того, что: а) произойдет по крайней мере два из этих событий; б) ни одного события не произойдет.
Задача № 3. Три последовательно соединенных элемента выходят из строя с вероятностями Р1=0,3; Р2=0,4; Р3=0,6. Найти вероятность того, что в цепи будет разрыв.
Задача № 4. Четыре стрелка одновременно стреляют по мишени. Вероятность попадания первого - 0,4; второго - 0,6; третьего - 0,7; четвертого - 0,5. Какова вероятность, что промахнулся первый?
Задача № 5. Имеется три коробки с шарами. В первых двух по 2 черных и 2 белых шара, в третьей - 5 белых и 1 черный. Из коробки, взятой наугад извлечен белй шар. Найти вероятность того, что это была третья коробка.

Вариант № 13
Задача № 1. Из множества чисел 1, 2, ..., n выбирают два, возможно одинаковые. Найти вероятность того,что второе число больше первого.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,4; Р(В)=0,6; Р(С)=0,8.
Определить вероятность того, что: а) произойдет одно и только одно из этих событий; б) произойдет не более двух событий.
Задача № 3. Вероятность того, что произойдет одно и только одно событие из двух 0,44. Какова вероятность второго события, если вероятность первого - 0,8.
Задача № 4. Вероятность попадания в цель для первого стрелка - 0,8; второго - 0,7; третьего - 0,6. При одновременном выстреле всех трех произошло два попадания. Найти вероятность того, что третий стрелок попал в цель.
Задача № 5. В первой урне 6 белых и 4 черных шара, во второй - 3 белых и два черных. Из первой извлекают три шара и шары того цвета, которых больше, опускают во вторую после этого из второй извлекают 1 шар. Найти верятность того, что он белый.

Вариант № 14
Задача № 1. Числа 1, 2, 3, ..., 9 записываются в случайном порядке. Найти вероятность того,что числа 1 и 2 стоят рядом.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,8; Р(В)=0,5; Р(С)=0,2.
Определить вероятность того, что: а) произойдут по крайней мере одно из этих событий; б) произойдет два и только два события.
Задача № 3. Вероятность попадания при одном выстреле 0.7. Стреляют до первого попадания. Найти верятность того, что будет сделано три выстрела.
Задача № 4. В сетке 10 мячей, из них 6 - новые. Для первой игры берут три, которые потом возвращают. Для второй снова берут 3. Найти вероятность того, что для второй игры взяли три старых мяча.
Задача № 5. На двух станках производят детали, причем на втором в два раза больше, чем на первом. Вероятность брака на первом станке - 0,01; на втором - 0,02. Найти вероятность того, что произвольно взятая деталь бракованная.

Вариант № 15
Задача № 1. Монета брошена три раза. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится герб.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,3; Р(В)=0,8; Р(С)=0,5.
Определить вероятность того, что: а) произойдут два и только два из этих событий; б) произойдет не более одного события.
Задача № 3. Сколько раз нужно бросить монету, чтобы вероятность хотя бы однократного появления герба была больше 0,875?
Задача № 4. Имеется две партии изделий в 15 и 20 шт.; в первой два, во второй три бракованных. Одно изделие из первой переложили во вторую, после чего из второй берут одно наугад. Найти вероятность того, что оно бракованное.
Задача № 5. Из 20 стрелков шесть попадают в цель с вероятностью 0,8; десять - с вероятностью 0,6 и четыре с вероятностью 0,4. Наудачу выбранный стрелок попал в цель. К какой из групп он вероятнее всего принадлежит?

Вариант № 16
Задача № 1. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков. Найти вероятность того, что наудачу извлеченный кубик имеет две окрашенные грани.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,5; Р(В)=0,3; Р(С)=0,6.
Определить вероятность того, что: а) произойдут только события В и С; б) произойдет не более одного события.
Задача № 3. Вероятность того, что в пяти опытах событие произойдет хотя бы один раз равна 0,6. Какова вероятность появления события в одном опыте?
Задача № 4. Первое орудие попадает в цель с вероятностью 0,7; второе - 0,8. Для поражения цели достаточно двух попаданий, а при одном попадании вероятность поражения 0,6. Какое-то орудие выстрелило дважды. Найти вероятность поражения цели.
Задача № 5. Из 9 изделий число бракованных 0, 1 или 2 равновероятно. Зная, что 4 взятых наугад изделий годные, найти вероятность того, что оставшиеся тоже годные.

Вариант № 17
Задача № 1. 20 команд разбиты на две равные подгруппы. Найти вероятность того, что две сильнейшие команды окажутся в одной подгруппе.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,8; Р(В)=0,4; Р(С)=0,5.
Определить вероятность того, что: а) все три события одновременно не произойдут; б) произойдет одно и только одно из этих событий.
Задача № 3. Вероятность безотказной работы блока 0,85. Для надежности устанавливают такой же резервный. Найти вероятность того, что вся система работает безотказно.
Задача № 4. В коробке было 9 белых и 6 черных шара, два из которых потерялись. Первый наугад взятый шар оказался белым. Найти вероятность того, что потерялись два черных.
Задача № 5. Из полного набора костей домино наугад берутся две. Найти вероятность того, что вторую кость можно приставить к первой.

Вариант № 18
Задача № 1. В группе 6 мужчин и 4 женщины. Найти вероятность того, что среди отобранных 7 человек три женщины.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,5; Р(В)=0,6; Р(С)=0,4.
Определить вероятность того, что: а) произойдет по крайней мере одно из этих событий; б) произойдет два и только два из этих событий.
Задача № 3. Двое поочередно бросают монету. Выигрывает тот у кого раньше появится герб. Найти вероятность выигрыша для каждого из игроков.
Задача № 4. Имеется две партии изделий в 12 и 18 шт.; в первой два, во второй три бракованных. Два изделия из первой переложили во вторую, после чего из второй берут одно наугад. Найти вероятность того, что оно бракованное.
Задача № 5. По воздушной цели производится стрельба из двух установок. Вероятность поражения цели первой установкой равна 0,85; второй - 0,9, а вероятность поражения цели двумя установками равна 1. Найти вероятность поражения цели, если первая установка срабатывает с вероятностью 0,8, а вторая - 0,7.

Вариант № 19
Задача № 1. Три шарика разбрасываются по шести лункам. Найти вероятность того, что все шарики окажутся в разных лунках.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,7; Р(В)=0,4; Р(С)=0,5.
Определить вероятность того, что: а) произойдет одно и только одно из этих событий; б) произойдет не более двух событий.
Задача № 3. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, наудач и последовательно извлекают по одному до появления черного шара. Найти вероятность того, что придется производить четвертое извлечение.
Задача № 4. В телеграфном сообщении "точка" и "тире" встречаются в соотношении три к двум. Известно, что искажаются 25% "точек" и 20% "тире". Найти вероятность того, что принят переданный сигнал, если принято "тире".
Задача № 5. Счетчик регистрирует частицы трех типов - А,В и С. Вероятность каждого из этих типов счетчиков улавливает с вероятностями р10,8, р2=0,2, р3=0,4. Счетчик отметил частицу. Найти вероятность того, что это была частица типа В.

Вариант № 20
Задача № 1. В лифт девятиэтажного дома на первом этаже вошли три человека. Найти вероятность того, что все они выйдут на разных этажах.
Задача № 2. Известны вероятности независимых событий А, В, С:     
Р(А)=0,4; Р(В)=0,5; Р(С)=0,7.
Определить вероятность того, что: а) произойдет по крайней мере одно из этих событий; б) произойдет два и только два из этих событий.
Задача № 3. Скольк раз нужно бросить пару игральных костей, чтобы с вероятностью, не меньшей 0,5, хотя бы один раз появилась сумма очков равная 12?.
Задача № 4. Первое орудие попадает в цель с вероятностью 0,6; второе - 0,7. Для поражения цели достаточно двух попаданий, а при одном попадании вероятность поражения 0,8. Какое-то орудие выстрелило дважды. Найти вероятность поражения цели.
Задача № 5. Вероятность попадания в цель для первого стрелка - 0,8; для второго - 0,7; третьего - 0,6. При одновременном выстреле всех трех имелось одно попадание. Найти вероятность того, что второй стрелок промахнулся.
***************************************************************************************
1-ая часть - вариант 6
2-ая часть - вариант 7
3-ья часть - вариант 8
4-ая часть - вариант 9
5-ая часть - вариант 10
Все решения оформлены в Word. Гарантия - до конца текущего семестра.
Решебник формируется путем постепенного добавления работ.
Если не нашли нужный Вам вариант, напишите мне в личном сообщении, чтобы узнать о его наличии или заказать оригинальную работу.