Теортя вероятностей.

1.    Монета подбрасывается два раза. Определить вероятность то- го, что появится не более двух гербов.

2.    В группе 25 студентов. Вызываются во время занятий 3 сту- дента. Полагая, что вызов производится случайно, определить, какова вероятность того, что будут вызваны 3 студента А, В, С в определенном порядке.


3.    При последовательном бросании двух монет определить условные и без- условные вероятности для следующих событий: D – выпадение хотя бы одного герба, F – выпадение герба на второй монете.

4.    Вероятность попадания в мишень одного стрелка при одном выстреле для первого стрелка равна 0.8, для второго стрелка – 0.85. Стрелки произвели по одному выстрелу в мишень. Считая попадание в цель для отдельных стрелков событиями независимыми, найти вероят- ность события А – ни одного попадания в цель.

В условиях задачи варианта 1 определить вероятность события D – хотя бы одно попадания в цель.


5.    Пусть при массовом производстве некоторого изделия вероятность того, что оно окажется стандартным равна 0.95. Для контроля производится проверка стандартности изделия, которая дает положительный результат в 99 % случаев для стандартных изделий и в 3 % случаев для нестандартных изделий. Какова вероятность того, что изделие стандартнее, если оно выдержало упрощенную проверку ?



6. 6.Функция распределения случайной величины Х имеет вид:




7. Для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с заданными и σ определить вероятность попадания в интервал [a,b]. Значения , σ и границы интервала a и b см. в вариантах заданий. x mx m
Варианты заданий
4. = 17.1, σ = 2.4, а = 16, b = 19; x m
8.
1.    Представить исходную выборку в виде статистического ряда и изобразить его графически. Привести график эмпирической функции распределения.
2.    Определить моду и медиану.
3.    Определить точечные оценки для среднего арифметического, дисперсии, среднеквадратического отклонения.
4.    Определить квартили Q1, Q2, Q3.
5.    Установить, является ли распределение симметричным, ис- пользуя коэффициент асимметрии и графический способ Box and Whisker Plot (смотри [8], стр 90 – 91.)
6.    Определить интервальные оценки для математического ожидания с уровнями значимости α = 0,05 и α = 0,01.
153,4    141,9    131,2    170,9    160,9    152,1    141,7    130,0
145,8    150,1    147,4    146,8    148,5    146,1    159,8    145,2
161,3    171,3    132,7    142,8    154,5    162,4    172,7    143,7
156,7    158,1    144,1    146,1    163,7    157,7    144,0    162,9