СибГИУ 4

СибГИУ - Решебник контрольной работы № 4.
***************************************************************************************
1. Найдите общее решение дифференциального уравнения первого порядка:

2. Найдите решение задачи для дифференциального уравнения первого порядка:

3. Найдите частное решение дифференциального уравнения второго порядка, удовлетворяющее заданным начальным условиям:

4. Найдите общее решение дифференциального уравнения второго порядка:
Сформулируйте задачу Коши для этого уравнения, задав корректные начальные условия для искомой функции.

5.
Вариант 1. На плоскости с декартовой системой координат некоторая линия задана следующим свойством. Касательная к любой точке этой линии пересекается с осью ординат в точке, одинаково удалённой как от точки касания, так и от начала координат. Найдите уравнение
этой линии.
Вариант 2. Пуля входит в доску толщиной 0,1 м со скоростью 300 м/c, а вылетает из доски, пробив её, со скоростью 50 м/c. Сила сопротивления материала доски движению пули прямо пропорциональна квадрату скорости движения, действием силы тяжести можно пренебречь.
Найдите время пребывания пули в теле доски.
Вариант 3. Чан с теплоизолированными дном и стенками, но открытый сверху, в момент времени t =0 заполнили горячей водой с температурой Т = 70 оС. Воздушная среда над зеркалом воды в чане имеет постоянную температуру Т = 15 оС. Скорость охлаждения воды прямо пропорциональна разности температур воды в чане и воздушной среды. Известно, что через 10 минут после заливки в чан температура воды понизилась на 5 оС.
Найдите температуру воды в чане через 30 минут после её заливки.
Вариант 4. На плоскости с декартовой системой координат некоторая линия задана следующим свойством. Угловой коэффициент касательной к любой точке этой линии равен квадрату ординаты точки касания; эта линия проходит через точку (– 1; 1) . Найдите уравнение этой
линии.
Вариант 5. При прохождении слоя воды толщиной 3 м поглощается световой поток теряет ровно половину своего количества, зарегистрированного на поверхности воды при входе в слой.
Принято считать, что количество света, поглощаемого при прохождении через тонкий слой воды, пропорционально количеству света, падающему на верхнюю поверхность слоя, и толщине этого слоя. Какая часть количества света, падающего на поверхность водного бассейна, дойдёт до глубины 30 м ?
Вариант 6. На плоскости с декартовой системой координат некоторая линия задана следующим свойством. Расстояние касательной к линии в любой точке линии от начала координат равно абсциссе точки касания. Найдите уравнение линии.
Вариант 7. В резервуар, уже содержащий 10 кг соли в 100 л водного раствора, с момента времени t = 0 каждую минуту поступает 30 л воды и вытекает 20 л раствора. Предполагается: соль перемешивается с водой мгновенно; концентрация соли – количество соли в единице объёма раствора; убыль соли за малый промежуток времени приближённо равна произведению количества раствора, вытекшего за малый промежуток времени, на наличную концентрацию соли в начале малого промежутка. Сколько соли останется в резервуаре через 10 минут ?
Вариант 8. Исходя из второго закона Ньютона, получите закон движения материальной точки с массой m, брошенной с начальной скоростью v0 вертикально вверх. Определите наибольшую высоту подъёма точки.
Вариант 9. На плоскости с декартовой системой координат некоторая линия задана следующими свойствами. Угловой коэффициент касательной к линии в любой её точке в два раза меньше углового коэффициента радиус-вектора точки касания; линия проходит через точку (4; 3).
Найдите уравнение линии.
Вариант 10. Груз, имеющий вес, подвешен на невесомой вертикальной пружине. В начальный момент t = 0 груз слегка оттянут книзу и затем отпущен. Предположения: воздух не оказывает сопротивления; сила натяжения пружины пропорциональна её удлинению; выполняется второй закон Ньютона; в положении равновесия сила тяжести равна силе статического натяжения пружины.
Получите дифференциальное уравнение гармонического осциллятора и его решение как выражение свободных колебаний груза, содержащее амплитуду, частоту и начальную фазу колебаний.
***************************************************************************************
1-ая часть - вариант 6
2-ая часть - вариант 7
3-ья часть - вариант 8
4-ая часть - вариант 9
5-ая часть - вариант 10
Все решения оформлены в Word. Гарантия - до конца текущего семестра.
Решебник формируется путем постепенного добавления работ.
Если не нашли нужный Вам вариант, напишите мне в личном сообщении, чтобы узнать о его наличии или заказать оригинальную работу.