Вариант 3

1. Всхожесть семян первого, второго и третьего сорта некоторой культуры составляет
соответственно 90%; 80% и 70%. Вычислить вероятность того, что из трех посеянных разносортных
семян этой культуры: а) взойдут все три; б) взойдет только одно; в) взойдет хотя бы одно.
2. В круг радиуса 10 случайным образом брошена точка так, что ее любое расположение в круге
равновозможно. Найти вероятность того, что она окажется внутри лежащего в круге квадрата со
стороной 4.
3. В ящике 15 деталей, из них 6 – бракованные. Найти вероятность того, что ровно одна из трех
вынутых деталей – бракованная.
4. На фабрике на машинах А, В С производят соответственно 25; 35 и 40% всех изделий. В их
продукции брак составляет соответственно 15; 10 и 5%.
А) Найти вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется дефектным.
В) Выбранное изделие оказалось дефектным. Найти вероятность того, что оно изготовлено на машине
А.
5. Всхожесть семян оценивается вероятностью 0,75. Какова вероятность того, что из 192
посеянных семян взойдет ровно 150?
6. Вероятность появления события А в каждом из 400 независимых испытаний равна 0,9. Найти
вероятность того, что в этих испытаниях событие А появится от 345 до 372 раз.
7. Независимые дискретные величины X и Y заданы законами распределения:
Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для случайной
величины Z=3X-Y. Найти и построить функцию распределения дискретной случайной величины Х.
8. Составить ряд распределения случайной величины Х-числа бракованных деталей в выборке
объема п=6. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,1. Определить вероятность
того, что в выборке будет бракованных: а) ровно четыре детали; б) более четырех деталей; в) не более
четырех деталей. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение
случайной величины Х.
9. Случайная величина X задана функцией распределения вероятностей F(x). Найти: а)
вероятность попадания случайной величины X в интервал б) плотность распределения
вероятностей случайной величины X; в) математическое ожидание, дисперсию и среднее
квадратическое отклонение случайной величины Х:
Построить графики функции и плотности распределения случайной величины Х.
10. Процент всхожести семян равен 90%. Оценить вероятность того, что из 1000 посеянных
семян взойдет от 850 до 950 семян включительно.