ЭММ 110704

1. Составить экономико-математические модели задач.
Торговое предприятие реализует товары Т1, Т2, Т3, Т4, используя при этом площади торговых залов, оборудование и время обслуживающего персонала. Затраты на продажу одной партии товара каждого вида, их объемы и прибыль, получаемая от реализации каждой партии товара, приведены в таблице. Найти оптимальную структуру товарооборота, обеспечивающую предприятию максимальную прибыль.
2. Составить экономико-математические модели задач.
Рассматривается вычислительная система, состоящая из 5 процессоров:  . Имеется 5 задач:  . В таблице приведено время решения  й задачи на  м процессоре.
Задачи решаются одновременно с некоторого момента  . Найти такое распределение задач по процессорам, чтобы общее время решения всех задач было бы минимальным при условии что на одном процессоре может решаться только одна задача.
3. Для производства различных изделий А и В используются три вида сырья. На изготовление единицы А требуется затратить сырья первого вида   кг, сырья второго вида –   кг, сырья третьего вида –  . На изготовление единицы изделия В требуется затратить сырья первого вида   кг, сырья второго вида –   кг, сырья третьего вида –   кг.
Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве   кг, сырьем второго вида –   кг, сырьем третьего вида –   кг.
Прибыль от реализации единицы готового изделия А составит   руб., а изделия В –   руб.
Составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную прибыль от их реализации. Решить задачу симплексным методом путем преобразования симплекс-таблиц.
Решить задачу графически.
4. Дана задача линейного программирования. Составить двойственную ей задачу. Найти оптимальные решения обеих задач, решение одной из них найти графически, решение ей двойственной, используя теоремы двойственности.
5. На трех базах А1, А2, А3 имеется однородный груз в количестве:   т на базе А1,   т на базе А2,   т на базе А3. Полученный груз требуется перевезти в пять пунктов:   т в пункт В1,   т в пункт В2,   т в пункт В3,   т в пункт В4,   т в пункт В5.
Затраты на перевозку груза между пунктами поставок и потребления заданы матрицей тарифов С:
,
где   – стоимость перевозки 1 т груза от поставщика под номером     к потребителю под номером  , в тыс. руб.
Составить математическую модель задачи. Спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной. При нахождении оптимального плана использовать метод потенциалов.
6. Средствами MS Excel решить задачу линейного программирования и решить эту же задачу при условии целочисленности решения.
7. Для транспортной задачи, заданной матрицей перевозок, составить математическую модель (сформулировать ЗЛП). Решить задачу средствами MS Excel.