Выч мат в Маткаде 112603
Получить линейную и квадратичную аппроксимирующие функции заданной функции у(х) в табл. 7-1 методом наименьших квадратов для степенного базиса, для чего:
• выполнить «ручной расчет» параметров линейной аппроксимирующей функции;
• получить систему нормальных уравнений и выполнить «ручной расчет» параметров для проведения квадратичной аппроксимирующей функции;
• проверить полученные результаты «расчетом средствами MathCad»,
• вычислить значения аппроксимирующих функций в узлах аппроксимации;
• построить график заданной функции (множество заданных точек) и графики линейной и квадратичной аппроксимации функций;
• оценить качество аппроксимации.
2. Найти два корня уравнения с заданной точностью . Для этого необходимо :
• отделить корни уравнения;
• проверить (аналитически) условии сходимости применяемых методов решения уравнений (в случае необходимости привести уравнение к виду, обеспечивающе му сходимость процесса приближения к корню);
• выбрать начальные приближения;
• записать рекуррентную формулу для уточнения корня и произвести по ним «ручной расчет» 3-х итераций;
• оценить погрешности, приняв за точные значения х1и х2, получен тын «расчетом средствами MathCad»;
• вычислить значение корней «расчетом средствами MathCad».
1. Вычислить значение определенного интеграла, для чего:
• произвести «ручной расчет» при разбиении отрезка интегрирования на
nl=10 и n2=20 интервалов, где х1, х2 - корни уравнения F2(х) = 0;
• оценить погрешность интегрирования;
• вычислить значение с использованием «расчета средствами MathCad».
2. Определить точку экстремума функции методами одномерной оптимизации (с точностью , для чего:
• проверить условие унимодальности функции и выбрать начальный отрезок оптимизации;
• провести «ручной расчет» 3-х итераций по сокращению отроит оптимизации и проверить условие окончания поиска минимума (максимума) функции;
• определить точку экстремума функции «расчетам средствами MathCad».