Реш 3980970

1. Вычислите:
а)  .
б)  .

2. Вычислите определитель  
а) методом понижения порядка, б) методом приведения к треугольному виду.

3. Используя свойства определителя, докажите тождество:
  .

4. Найдите матрицу, обратную для матрицы  
а) методом Гаусса, б) методом присоединенной матрицы

5. Решите матричное уравнение  , где
,    .

6. Вычислите ранг матрицы  .

          б)  

1. В тетраэдре   медиана AL грани АВС делится точкой М в отношении  . Найдите  координаты вектора   в базисе из ребер  .

2. Заданы векторы  . Вычислите  . Какова ориентация троек: а)  ; б)  ; в)  ?

3. Даны векторы    Найдите проекцию  вектора   на вектор  .

4. Найдите уравнения и длины сторон треугольника, если даны две его вершины А(-1, 1), В(9, -4) и точка пересечения его высот К(5, 4).

5. Постройте кривую  .            (1)

6. Приведите кривую   к каноническому виду.

7. Найти точку, симметричную точке   относительно прямой  

8. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно к двум плоскостям    

9. Докажите, что прямая   пересекает ось ординат.

10. Составьте уравнения прямых, образованных пересечением плоскости   с координатными плоскостями.

11. Составьте уравнение сферы, если известно, что точки   и   – концы ее диаметра.

12. Найдите уравнения линий пересечения поверхности  
с координатными плоскостями.

1. Написать формулу общего члена последовательности   2,  ,  ,  ,…

2. Указать, какие из данных последовательностей будут ограниченными, бесконечно большими, бесконечно малыми

3. Вычислить предел  
4. Вычислить предел  

5. Вычислить предел  

6. Вычислить предел  

7. Вычислить предел  

8. Вычислить предел  

9. Вычислить предел  

10. Вычислить предел  

11. Вычислить предел  

12. Вычислить предел  

13. Используя эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел


14. Используя преобразования и эквивалентные бесконечно малые функции, вычислить предел


15. Вычислить  , если  , а  .

16. Найти точки разрыва функции, исследовать их характер, в случае устранимого разрыва доопределить функцию «по непрерывности»:
а)          б)  .

1. Найти производные функций:
а)  ;  б)  ;  в)  ;  г)  .

2. Найти производную  функции   в точке  .

3. Найти производную    в точке  , если  

4. Найти   , если  .

5. Найти дифференциал неявно заданной функции

6. С помощью первого дифференциала вычислить приближённо значение  .

7. Найти предел  .

8. Написать уравнение касательной к кривой   в точке  .

9. Написать формулу Тейлора 3- го порядка для функции   в точке  .

10. По графику функции построить график производной



11. Провести полное исследование и построить график функции
.