Математика

ВАРИАНТ № 7

1.Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии
1.1.
а) Найти АВ, где:    ;          
б) Найти ВА, где:  

1.2.  Затраты трех видов сырья А, В, С на производство единицы каждого из трех типов продукции заданы векторами d1(a1, b1, c1); d2(a2, b2, c2); d3(a3, b3, c3). Запасы каждого вида сырья заданы вектором U (u1, u2, u3). Определить план производства, который обеспечивает использование всего сырья. По указанному условию записать систему линейных уравнений и решить задачу двумя способами: методом Крамера и матричным методом:
d1(2, 7, 1); d2(6, 2, 4); d3(3, 15, 9); U (240, 320, 530).

1.3.  Решить систему методом Гаусса и записать в виде вектора – решения:

1.4.  Даны координаты вершин пирамиды ABCD. А(-9, -7, 4); B(-4, 3, -1); C(5,-4, 2); D(3, 4, 4).
Найти:
1.4.1. длину ребра AB;
1.4.2. угол между ребрами AB  и  AC;
1.4.3. угол между ребром AD и гранью ABC;
1.4.4. площадь грани АВС;
1.4.5. объем пирамиды;
1.4.6. уравнение прямой АВ;
1.4.7. уравнение плоскости АВС;
1.4.8. уравнение высоты, опущенной из вершины D на грань АВС.
1.4.9. сделать чертеж.