тесты по математике
Вопрос 1 Даны вектора = (1, 3, 4), = (2, 2, -1), = (3, 1, -1). Образуют ли вектора , , базис?
a) ( ) да
b) ( ) нет
Вопрос 2 Известно, что вектора = (2, 1, 5), = (-2, 2, -9), = (1, -1, 5) образуют базис. Разложить вектор = (9, -3, 33) по базису , , ?
a) ( ) = - 2 +
b) ( ) = 2 - + 2
c) ( ) = 2 - 2 +
Вопрос 3 Задан вектор = (6, 3, 2). Найти .
a) ( ) 6
b) ( ) 2
c) ( ) 3
d) ( ) 6/7
e) ( ) 3/7
f) ( ) 7
g) ( ) 2/7
Вопрос 4 Найти длину и направляющие косинусы вектора .
a) ( ) 5, 4/5, 3/5
b) ( ) 7, 4/7, 3/7
c) ( ) 5, 5/4, 5/3
d) ( ) 7, 7/4, 7/3
Вопрос 5 Какая область на плоскости задается системой неравенств: .
a) ( )
b) ( )
c) ( )
Вопрос 6 Какая область на плоскости задается системой неравенств:
a) ( )
b) ( )
Вопрос 7 Найти точки пересечения плоскости 2x - 3y - 4z - 24 = 0 с осями координат.
a) [ ] (2,0,0)
b) [ ] (12,0,0)
c) [ ] (0,-3,0)
d) [ ] (0,-8,0)
e) [ ] (0,0,-4)
f) [ ] (0,0,-6)
Вопрос 8 Определить, какие из следующих уравнений плоскостей являются нормальными:
a) [ ]
b) [ ]
c) [ ]
d) [ ]
Вопрос 9 Задана точка и вектор в пространстве XYZ. Сколько можно провести прямых через точку перпендикулярно вектору .
a) ( ) бесчисленное множество
b) ( ) Одну
Вопрос 10 Среди предложенных уравнений выбрать канонические уравнения прямых.
a) ( )
b) ( )
c) ( )
d) ( )
Вопрос 11 Определить, какие из следующих уравнений прямых являются нормальными:
a) [ ]
b) [ ]
c) [ ]
Вопрос 12 Среди предложенных прямых выбрать прямую параллельную оси ОУ.
a) [ ]
b) [ ]
c) [ ] x = 1
d) [ ] y = 2
Вопрос 13 Пусть . Указать правильное выражение для произведения [ , ].
a) ( )
b) ( )
Вопрос 14 Может ли смешанное произведение векторов , , превосходить произведение длин этих векторов?
a) ( ) да
b) ( ) нет
Вопрос 15 Известно, что . В каком случае = -V?
a) ( ) , , - правая тройка векторов
b) ( ) , , - левая тройка векторов
Вопрос 16 Найти предел
a) ( ) sin 1
b) ( ) /2
c) ( ) 1
d) ( ) 0
Вопрос 17 Вычислить интеграл .
a) ( ) 5
b) ( ) 21/4
c) ( ) -21/4
d) ( ) 6
Вопрос 18 Найти приращение функции z= /x по переменной у в точке (1, 0), если у = 0, 1.
a) ( ) 0, 01
b) ( ) 0, 1
c) ( ) 0, 05
d) ( ) 0, 001
Вопрос 19 Какие из последовательностей ограничены
a) ( ) 1, 3, 5, 6
b) ( ) 1, 3, 4, 5
c) ( ) 3, 4, 5, 6
d) ( ) 2, 4, 5, 6
Вопрос 20 Решить неравенство: 1/|x| < 1.
a) ( ) х > ±1
b) ( ) х > 1
c) ( ) x (-oo, -1)U(1, +oo)
d) ( ) x < -1
Вопрос 21 Найти полный дифференциал первого порядка функции z = +
a) ( ) sin 2xdx - sin 2ydy
b) ( ) cos 2x dx + cos 2y dy
c) ( ) sin 2xdx - cos 2ydy
d) ( ) cos 2x dx + sin 2y dy
Вопрос 22 Среди заданных уравнений указать однородное.
a) ( )
b) ( )
c) ( )
d) ( )
Вопрос 23 Найти дифференциал функции у = 3 - х + 3, пользуясь определением дифференциала.
a) ( ) (6 - 1)dx
b) ( ) (6 - 1) x
c) ( ) (6x - 1) x
d) ( ) (6x + 3) x
Вопрос 24 Исследовать на экстремум следующую функцию z = + - 3xy
a) ( ) т. (0, 0) - точка max, zmax = 0
b) ( ) нет экстремума
c) ( ) (3/2; 9/4) - точка min, zmin = -27/16
d) ( ) (3/2; 9/4)- точка max, zmax = 27/16
Вопрос 25 Является ли функция y = [x] непрерывной слева в точке x = -1?
a) ( ) нет
b) ( ) да
Вопрос 26 Вычислить интеграл или установить его расходимость:
a) ( ) расходится
b) ( ) -1
c) ( ) 1
d) ( ) 0
Вопрос 27 Двойным интегрированием найти площадь области, ограниченной линиями = х, = у.
a) ( ) 1/2
b) ( ) 2
c) ( ) 3
d) ( ) 1/3
Вопрос 28 Какая из указанных функций является первообразной для .
a) ( ) 2(x +1) + c
b) ( )
c) ( )
d) ( )
Вопрос 29 Найти производную функции
a) ( ) 2 tg (5x - 1)
b) ( )
c) ( ) 10 ctg (5x - 1)
d) ( ) 2 ctg (5x - 1)
Вопрос 30 Найти наибольшее значение функции , х [-2, 2].
a) ( ) у = 3 при х =0
b) ( ) у = -13 при х = -2
c) ( ) у = -13 при х =2
d) ( ) у = -13 при х =0, 2
Вопрос 31 Применяя правило Лопиталя, вычислить предел: .
a) ( ) 1
b) ( ) е
c) ( ) 0
d) ( ) не существует
Вопрос 32 Является ли последовательность сходящейся, если
a) ( ) да
b) ( ) нет