Высшая математика
Задача 1
Решить систему уравнений, пользуясь
а) правилом Крамера
б) методом Гаусса
Задача 2
Векторы и образуют угол . Найти длину вектора , если , . Сделать чертеж.
Задача 4
Даны три последовательные вершины А, В и С параллелограмма. Найти координаты вершины D, угол между векторами и , площадь параллелограмма. Сделать чертеж.
Задача 5
Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти:
а) длину стороны АВ
б) уравнение стороны АВ
в) уравнение высоты BD
г) уравнение медианы АЕ
д) уравнение биссектрисы угла В
е) длину высоты BD
ж) косинус угла А
з) площадь треугольника
и) уравнение окружности, описанного около треугольника
Задача 7
Доказать, что точки A, B, C, D не лежат в одной плоскости.
А (1,0,3)
В (1,-2,1)
С (3,1,0)
D (1,0,9)
Задача 8
Определить вид кривой второго порядка и построить ее.
Задача 14
Найти область определения функции
Задача 17
Вычислить пределы функций
Задача 18
Используя замечательные пределы, вычислить пределы функций
Задача 20
Исследовать функцию на непрерывность, указать характер точек разрыва. Сделать чертеж.
Задача 21
Написать уравнение касательной и нормали к данной кривой в точке с абсциссой
,
Задача 22
Найти производные
Задача 23
Найти производные функций
Задача 24
Найти дифференциал функции
Задача 25
Найти производные второго порядка
Задача 26
Найти производную от у по х
Задача 27
Вычислить пределы, пользуясь правилом Лопиталя
Задача 28
Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f(x) на заданном отрезке
Задача 29
Провести полное исследование функции и построить ее график
Задача 1
Изобразить область определения функции. Найти частные производные
Задача 2
Найти частные производные и полный дифференциал функции
Задача 3
Написать уравнение касательной плоскости и нормали к данной поверхности в точке
Задача 4
Найти производные сложной функции
Задача 9
Исследовать функцию на экстремум.