методы и модели вар9

Задание 5 (вариант 9)
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая объем выпуска продукции (Y, млн. руб.).
Номер варианта 9. В соответствии с ним из Приложения 3 выберите показатель Y(t).
Требуется:
1) сгладить Y(t) с помощью простой скользящей средней;
2) определить наличие тренда Y(t);
•    с помощью критерия Фишера при α=5% уровне значимости. Для получения критического значения воспользуйтесь функцией FРАСПОБР(; n1; n2).
•    с помощью критерия Стьюдента при α=5% уровне значимости. Для получения критического значения воспользуйтесь функцией CTЬЮДРАСПОБР(; n1 + n2 -2);
3) построить линейную модель Y(t) = а0 + а1t, параметры которой оценить МНК;
4) оценить адекватность построенных моделей на основе исследования:
•    Случайности остаточной компоненты по критерию пиков. Подсчитать число поворотных точек р. Если  , где  , а квадратные скобки означают целую часть числа, то гипотеза принимается;
•    Независимости уровней ряда остатков по критерию Дарбина-Уотсона (в качестве критических используйте уровни d1=1,08 и d2 =1,36) Вычислить значение  , где Еi – i-тый уровень остаточной последовательности (i=1..9). Если же ситуация оказалась неопределенной, необходимо применить другие критерии. В частности, можно воспользоваться первым коэффициентом автокорреляции:  , критический уровень которого rкрит = 0,36;
•    Проверить гипотезу о нормальном распределении остаточной последовательности по R/SE – критерию. В нашем случае R = Emax   Emin, а  . В качестве критических границ возьмите интервал [2,7 ; 3,7];
•    Проверить гипотезу о равенстве математического ожидания случайной компоненты нулю на основе t   критерия Стьюдента. Расчетное значение этого критерия задается формулой   где   — среднее арифметическое значение уровней остаточной последовательности Ei; SE — стандартное (среднеквадратическое) отклонение для этой последовательности. Для получения критического значения t,v статистики Стьюдента с заданным уровнем значимости =0,05 и числом степеней свободы v=n-1 воспользуйтесь функцией Excel CTЬЮДРАСПОБР(;n-1).
Сделайте вывод об адекватности модели. Модель адекватна, если ВСЕ вышеперечисленные критерии дают положительный ответ.
5) Для оценки точности модели используйте стандартную ошибку оценки прогнозируемого показателя (или среднеквадратическое отклонение от линии тренда)  , где n - число опытов, m - число факторов, включенных в модель, и среднюю относительную ошибку аппроксимации   Если ошибка Еотн не превышает 15%, то точность модели считается приемлемой.
6) Построить точечный прогноз на два периода вперед. Он получается путем подстановки в модель значений времени t, соответствующих времени упреждения k: t=n+k.  В случае линейной модели экстраполяция на k шагов вперед имеет вид:  n+k=a0+a1*(n+k).
7) Построить доверительный интервал для прогноза, полученного в предыдущем пункте, с вероятностью P=70% :
  где   .
8) Отобразить на графиках фактические данные, результаты расчетов и прогнозирования.

Приложение 3