Теория вероятности
Задание 1.
В студенческой группе 12 юношей и 8 девушек. Пять путевок в профилак¬торий, выделенных на группу, разыгрываются по жребию. Найти вероят¬ность того, что 1) путевки получат 3 девушки и 2 юноши; 2) путевки полу¬чат только девушки.
Задание 2.
Вероятность службы электрической лампочки до трех месяцев - 0,9, а от трех до пяти месяцев (при условии, что она прослужила три месяца) - 0,6. Найти вероятность того, что три лампочки будут в эксплуатации более пяти месяцев.
Задание 3.
По результатам проверки контрольных работ оказалось, что в первой группе получили положительные оценки 20 из 30 студентов, во второй группе 15 из 25. Найти вероятность того, что наудачу выбранная работа, имеющая положительную оценку, написана студентом первой группы.
Задание 4.
Передается код из 6 импульсов. Найти вероятность того, что не менее двух импульсов будут искажены, если искажения независимы и появля¬ются с вероятностью 0,25.
Задание 5.
Среди поступивших в ремонт 10 часов 6 нуждаются в общей чистке меха¬низма. Часы не рассортированы. Мастер, желая найти часы, нуждающие¬ся в общей чистке механизма, осматривает их подряд. Найдя такие часы, он прекращает осмотр. Найти закон распределения случайной величины Х − количества проверенных часов.
Задание 6.
Случайная величина X задана рядом распределения:
Xi N + 3 = 8 + 3 = 8 Х1 + R = 8 + 2 = 10 X2 + R = 10 + 2 = 12 X3 + 2R = 12 + 2 ∙ 2 = 16
Pi
P3
Задание 7.
Непрерывная случайная величина Х подчинена закону распределения с плотностью распределения φ(х). Требуется: 1) найти коэффициент b; 2) найти функцию распределения F(X); 3) построить графики функций φ( х) и F( X); 4) найти математическое ожидание M(X), дисперсию D(X), среднее квадрантное отклонение σ(X) случайной величины X и вероят¬ность попадания X в интервал (1; 2), если