матрицы

Задание 1.
    Решить систему линейных уравнений 1), 2) методом Гаусса-Жордана. Сделать проверку.
Задание 2.
    Исследовать методом Гаусса-Жордана систему линейных уравнений 3). Показать, что она совместная, неопределенная. Выделить основные и свободные неизвестные. Выразить основные неизвестные через свободные неизвестные и записать общее решение системы 3) в стандартной форме.
Задание 3.
    Решить систему линейных уравнений 1) по правилу Крамера. Полученное решение сравнить с решением в задании 1.
Задание 4.
    Вычислить главный определитель и вспомогательные определители для неизвестных системы линейных уравнений 2) двумя способами: по определению и с помощью свойств определителей. Решить систему по правилу Крамера. Результат сравнить с результатом, полученным в задании 1.
Задание 5.
    Используя матрицы А и В из пункта 4) варианта контрольных заданий, найти матрицы:
Задание 6.
    Найти обратную матрицу А-1 к матрице А системы линейных уравнений 1) двумя способами: с помощью элементарных преобразований и методом присоединенной матрицы. Сделать проверку, т.е. убедиться в том, что АА-1 = А-1А = Е. Решить систему 1) матричным методом. Полученное решение сравнить с решением, полученным в заданиях 1 и 3.
Задание 7.
    Найти обратную матрицу А-1 к матрице А системы линейных уравнений 2) двумя способами: с помощью элементарных преобразований и методом присоединенной матрицы. Сделать проверку, т.е. убедиться в том, что АА-1 = А-1А = Е. Решить систему 2) матричным методом. Полученное решение сравнить с решением, полученным в заданиях 1 и 4.
Задание 8.
    С помощью элементарных преобразований строк и столбцов найти ранг матрицы А системы линейных уравнений 3) и ранг расширенной матрицы Aр той же системы. На основании теоремы Кронекера-Капелли сделать вывод о совместности системы 3).