финансовая математика

Задачи для подготовки к экзамену
1.    2 года назад вложили в инвестиционный проект 10 000 руб, сегодня от него получили 12 000 руб. Рассчитать годовую доходность без учета реинвестирования.

2.    Первый банковский вклад 500 руб на 2 года под 24% в квартал. Второй 700 руб на 3 года под 10% в месяц. Какой банковский вклад выгодней?

3.    Определить целесообразность покупки облигации с номиналом 1 000 руб по цене 900 руб, если по облигации выплачивется купон 1 раз в год 15% годовых, срок погашения облигации 3 года, безрисковая процентная ставка 10% годовых.


4.    АО выпустило облигации с годовой купонной ставкой 12%, сроком погашения 8 лет и размещает их по номиналу на первичном рынке. Год назад это же АО выпустило облигации с годовой купонной ставкой 10% и сроком погашения 9 лет. Какое из утверждений справедливо в отношении 10%-х облигаций?
а) их рыночная цена выше номинальной стоимости;
б) их рыночная цена ниже номинальной стоимости;
в) их рыночная цена равна номинальной стоимости.
5.    На рынке обращается ГКО со сроком погашения 3 месяца. Известно, что ее доходность равна 20% годовых. Сделайте теоретическую оценку ее рыночной стоимости.
6.    Рассчитать прибыль кредитора, вложившего в депозит 5 000 руб на 3 года при ставке 15% годовых с учетом реинвестирования.
7.    Сколько денег будет на счете кредитора, вложившего в депозит 7 000 руб при ставке 11% годовых по истечении 2-х лет, без учета реинвестирования?


8.    Определить целесообразность покупки облигации с номиналом 1 000 руб по цене 1115 руб, если по облигации выплачивется купон 1 раз в полгода 10% годовых, срок погашения облигации 2 года, безрисковая процентная ставка 15% годовых.
9.    Определите годовую процентную ставку начисляемых ежегодно сложных процентов при условии, что сумма вклада удваивается за 2 года.
10.    На рынке обращается ОФЗ-АД с номиналом 1000 руб. Последняя дата выплаты номинала наступит через 3 года. Схема погашения номинала: через 2 года – 50% от номинала, через 3 года – 50% от номинала. Купон 10% годовых выплачивается ежегодно и исчисляется от оставшейся части номинала. Рыночная банковская годовая ставка 10%, двухлетняя - 11%, трехлетняя – 12%. По какой стоимости целесообразно покупать эту облигацию?
11.    Вексель ОАО ГАЗПРОМ с номиналом 1000000 руб погашается через 20 дней. На рынке он продается по цене 980000 руб. Оцените, какую доходность принесет покупка векселя и удержание его до погашения.
12.    ГКО продается на рынке по цене 92%, срок погашения 92 дня, среднемесячный темп инфляции 1.6%. Рассчитать доходность облигации к погашению с учетом инфляции (реальную доходность).
13.    Модифицированная дюрация облигации равна 2,5 года, изгиб 15 лет. На сколько процентов изменится стоимость облигации при снижении рыночной доходности на 0,5%?
14.    При рыночной доходности 15% облигация стоит 1023 руб. Ее дюрация равна 700 дней. Как изменится стоимость этой облигации при снижении рыночной доходности на 1%?
15.    При снижении процентной ставки на 0,4% стоимость облигации увеличивается на 25 руб. Модифицированная дюрация облигации равна 5,5 лет. Рассчитайте стоимость облигации.
16.    При уменьшении процентной ставки на 0,3% стоимость облигации увеличивается на 1,5%. Рассчитайте величину модифицированной дюрации.
17.     В текущий момент на рынке государственных облигаций имеем следующую временную структуру процентных ставок. Ставка на 1 год равна 5%, далее, каждый год ставка увеличивается на 0,2%. Инвестор, финансирующий инвестиционный проект с инвестиционным горизонтом 7 лет и сроком окупаемости 2,8 года, требует оценить проект по критерию NPV по безрисковой ставке. Какую ставку следует выбрать для дисконтирования? Обоснуйте выбор.
18.    Курс акции ОАО Карпентер равен 254 руб. Значение фондового индекса 1800 пт. За два последних дня фондовый индекс вырос на 1 пт. Коэффициент бета акции равен 1,3. Сделайте прогноз курса акции на завтрашний день, если безрисковая ставка равна 10%.
19.    Бета-коэффициент акции ОАО Карпентер равен 1.2. Значение индекса системы РТС год назад равно 2375 пт., в текущий момент – 2775 пт. Безрисковая процентная ставка 14% годовых. Текущий рыночный курс акции 10,5 долларов. Рассчитать премию за риск неопределенности для акций ОАО Карпентер.
20.    Акции ОАО 1 и ОАО 2 обращаются в Российской торговой системе. Укажите неверные утверждения:
а) лямбда акции 1 равно 0, 07 и лямбда акции 2 равно 0,05;
б) бета акции 1 равно 1,5 и бета акции 2 равно -1,2;
в) бета акции 1 равно 1,7 и лямбда акции 1 равно 0,1;
г) лямбда акции 1 равно 0, 08 и бета акции 2 равно -2,1
Объясните ответ.
21.    Бета-коэффициент акции ОАО Карпентер равен 2. Значение индекса системы РТС год назад равно 1630 пт., в текущий момент – 1800 пт. Безрисковая процентная ставка 10% годовых. Текущий рыночный курс акции 23,5 долларов. Рассчитать теоретический курс акции.
22.    В Российской торговой системе цена риска равна 0,07. Ковариация между годовой среднерыночной доходностью и доходностью акций ОАО Лукойл равна 45. Оцените доходность акций ОАО Лукойл, если безрисковая ставка равна 10%.
23.    Дисперсия (вариация) доходности фондового индекса равна 36. Дисперсия доходности акции ОАО Карпентер равна 45. Корреляция по доходностям фондового индекса и акций составляет 0,85. Оцените бета-коэффициент акций ОАО Карпентер.
24.    Два альтернативных инвестиционных проекта рассматриваются инвестором, ожидающим окупаемость проекта не более 3-х лет, и имеют следующие значения инвестиционных критериев.
    DPP    ARR    IRR    MIRR    NPV
1 проект    2,1 лет    17%    32%    21%    2100
2 проект    2,6 года    19%    30%    19%    2500
Какой проект следует принять инвестору?
25.    Чистый денежный поток в ценах на момент оценки равен: (-20) в нулевом году, 12 – в первом году, 17 – во втором году. Номинальная безрисковая ставка равна 10%. Реальная безрисковая ставка равна 5%. Цена капитала компании в номинальном выражении равна 14%. Рассчитайте NPV без учета инфляции.
26.    Первый инвестиционный проект имеет денежный поток: (1000); 700; 500; 500. Второй инвестиционный проект имеет денежный поток: (900); 1900. Сделайте выбор лучшего проекта по критерию NPV, ставка дисконтирования 10%.
27.    Инвестиционный проект имеет денежный поток: (1000); 700; (200); 1500; 1500. Оцените модифицированную норму доходности этого проекта при ставке дисконтирования 10%.
28.    Инвестиционный проект предполагает инвестиции в капитальное строительство и покупку оборудования в размере 3 000. Строительство производится в течение одного года. Инвестиционный горизонт проекта 5 лет. Выручка составляет: 700; 1100; 1900; 2300. Все текущие затраты: 200; 300; 400; 500. Для начала производства требуется начальный оборотный капитал в размере 150. Инвестор ждет от проекта отдачу 10% годовых. Оцените дисконтированный срок окупаемости проекта.
29.    Инвестиционный проект при прогнозе вариантов развития рыночной коньюнктуры дает следующие результаты:
Ситуация    Вероятность    NPV
1    0,1    (100)
2    0,3    (55)
3    0,3    70
4    0,3    120
Дайте и обоснуйте ваши рекомендации по реализации этого проекта.
30.    Компания имеет следующую структуру капитала: собственный 30% по цене 10%, заемный по цене 15%. Для финансирования инвестиционного проекта проводится допэмиссия акций на 50% от объема финансирования проекта по цене 12%, остальная часть средств привлекается в виде инвестиционного кредита по цене 17%. Оцените ставку дисконтирования для инвестиционного проекта.