эконометрика+++

Вариант 4
Задача 1. По территориям региона приводятся данные за год.
Требуется:
1.    Построить линейное уравнение парной регрессии у от х. Дать интерпретацию полученным параметрам регрессии.
2.    Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
3.    Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
4.    Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.
5.    Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
6.    На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.


Номер региона    Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х    Среднедневная заработная плата, руб., у
1    77    123
2    85    152
3    79    140
4    93    142
5    89    157
6    81    181
7    79    133
8    97    163
9    73    134
10    95    155
11    84    132
12    108    165
Задача 2.  По данным  муниципальных районов региона о стоимости продукции сельского хозяйства (у) и среднегодовой стоимости основных фондов (х) требуется:
1.    Оценить параметры парных уравнений регрессии следующего вида:
а) линейной ŷ = a0+a1x;
б) показательной ŷ = a0a1x;
в) степенной ŷ = a0x a1;
г) логарифмической ŷ = a0+a1lgx.
2.    Отобразить графически результаты решения задачи. Для этого в единой системе координат постройте по исходным данным (хi, yi) поле корреляции и в соответствии с синтезированными моделями линии регрессии. Координатами для их отображения являются фактические данные по факторной переменной х и соответствующие значения теоретических  значений результативной ŷ.
3.    Осуществить идентификацию представленных уравнений парной регрессии, т.е. для каждой из моделей:
- найти коэффициент парной корреляции (для нелинейных регрессий – индекс корреляции);
- найти коэффициент детерминации;
- проверить значимости уравнения регрессии в целом с помощью F – критерия Фишера;
- найти среднюю ошибку аппроксимации.
Дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
4.    Составить сводную таблицу вычислений. В соответствии с величиной средней ошибки аппроксимации сделать вывод о наиболее приемлемой форме модели для описания исходной зависимости  изменения стоимости продукции сельского хозяйства у от стоимости основных фондов сельхозпроизводителей  х.
5.    Для выбранной формы модели оценить доверительные интервалы теоретических значений результативной переменной с вероятностью 95%.

Данные о среднегодовой стоимости основных фондов и стоимости сельскохозяйственной продукции в 2011г. в разрезе Ставропольского края

№ региона    Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.    Объем сельскохозяйственной продукции, млн. руб.
1    2    3
1    728,8    141,9
2    1236,8    64,1
3    866,2    145,7
4    588,4    89,3
5    559,8    49,6
6    1255,5    116,3
7    1580,3    110,0
8    2032,6    66,9
9    898,0    138,6
Задача 3.  По данным предприятия региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (%от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%).
Требуется:
1.    Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизированное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизированных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
2.    Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
3.    Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
4.    С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации.
5.    С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1.
6.    Составить уравнение линейной парной корреляции, оставив лишь значащий фактор.
Номер предприятия    у    х1    х2
1    7    3,5    9
2    7    3,6    10
3    7    3,9    12
4    7    4,1    17
5    8    4,2    18
6    8    4,5    19
7    9    5,3    19
8    9    5,5    20
9    10    5,6    21
10    10    6,1    21
11    10    6,3    22
12    10    6,5    22
13    11    7,2    24
14    12    7,5    25
15    12    7,9    27
16    13    8,2    30
17    13    8,4    31
18    14    8,6    33
19    14    9,5    35
20    15    9,6    36
Задача 2.  По данным за 3 года, представленных в разрезе кварталов (см. таблицу своего варианта) оценить внутригодовые сезонные колебания с помощью индексов сезонности и сделать прогноз исследуемого показателя на следующий год. В ходе решения задачи необходимо:
1.    установить (классифицировать) временной ряд на наличие тенденции, то есть выяснить, является ли он стационарным, или нестационарным с помощью коэффициента рангов Спирмена;
2.    в случае, если ряд является:
а) стационарным, то индекс сезонности определить как отношение средних уровней ряда в соответствующем периоде к общей средней;
б) нестационарным, то использовать альтернативный способ расчета индексов сезонности. При этом необходимые теоретические значения уровней определить на основании аналитического выравнивания. Сравнить теоретические значения, получаемые по линейному уравнению тренда yt=a0+a1t, степенному yt=a0t a1, показательному yt=a0a1t.
Выбрать наилучший с точки зрения статистической корректности ряд, характеризующий основную тенденцию;
3.    осуществить прогнозирование объема изучаемого показателя на следующий год с учетом сезонных колебаний по мультипликативной модели.
Вариант 4
Поголовье крупного рогатого скота в хозяйствах населения, тыс. гол.

Год    Квартал    Поголовье
2009    1    203,9
    2    197,0
    3    186,9
    4    185,9
2010    1    193,8
    2    199,8
    3    212,6
    4    220,5
2011    1    216,0
    2    204,8
    3    199,8
    4    216,0