эконометрика

Варианты индивидуальных заданий

Задача 1. По территориям региона приводятся данные за год (см. таблицу своего варианта).
Требуется:
    Построить линейное уравнение парной регрессии у от х. Дать интерпретацию полученным параметрам регрессии.
    Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции, коэффициент детерминации и среднюю ошибку аппроксимации.
    Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции с помощью F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента.
    Выполнить прогноз заработной платы у при прогнозном значении среднедушевого прожиточного минимума х, составляющем 107% от среднего уровня.
    Оценить точность прогноза, рассчитав ошибку прогноза и его доверительный интервал.
    На одном графике построить исходные данные и теоретическую прямую.
Методические указания: Для расчета параметров уравнения линейной регрессии постройте расчетную таблицу.

Расчетная таблица для модели линейной парной регрессии
№ п/п    х    у    ух    х2    у2    ŷ    у - ŷ    (у – ŷ)2    (х –x ̅)2    |у - ŷ|/у
1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11
1                                        
2                                        
3                                        
4                                        
5                                        
6                                        
7                                        
8                                        
9                                        
10                                        
11                                        
12                                        
Сумма                                        
Среднее значение                        -    -            
σ            -    -    -    -    -    -        
σ2            -    -    -    -    -    -        








Вариант 2
Номер региона    Среднедушевой прожиточный минимум в день одного трудоспособного, руб., х    Среднедневная заработная плата, руб., у
1    81    124
2    77    131
3    85    146
4    79    139
5    93    143
6    100    159
7    72    135
8    90    152
9    71    127
10    89    154
11    82    127
12    111    162


Задача 2.  По данным  муниципальных районов региона о стоимости продукции сельского хозяйства (у) и среднегодовой стоимости основных фондов (х) требуется:
    Оценить параметры парных уравнений регрессии следующего вида:
а) линейной ŷ = a0+a1x;
б) показательной ŷ = a0a1x;
в) степенной ŷ = a0x a1;
г) логарифмической ŷ = a0+a1lgx.
    Отобразить графически результаты решения задачи. Для этого в единой системе координат постройте по исходным данным (хi, yi) поле корреляции и в соответствии с синтезированными моделями линии регрессии. Координатами для их отображения являются фактические данные по факторной переменной х и соответствующие значения теоретических  значений результативной ŷ.
    Осуществить идентификацию представленных уравнений парной регрессии, т.е. для каждой из моделей:
- найти коэффициент парной корреляции (для нелинейных регрессий – индекс корреляции);
- найти коэффициент детерминации;
- проверить значимости уравнения регрессии в целом с помощью F – критерия Фишера;
- найти среднюю ошибку аппроксимации.
Дать интерпретацию рассчитанных характеристик.
    Составить сводную таблицу вычислений. В соответствии с величиной средней ошибки аппроксимации сделать вывод о наиболее приемлемой форме модели для описания исходной зависимости  изменения стоимости продукции сельского хозяйства у от стоимости основных фондов сельхозпроизводителей  х.
    Для выбранной формы модели оценить доверительные интервалы теоретических значений результативной переменной с вероятностью 95%.

Сводная таблица вычислений
Параметры    Модель
    линейная    логарифмическая    степенная    показательная
Уравнение связи                
Коэффициент корреляции (индекс корреляции)                
Коэффициент детерминации                
F –критерий Фишера                
Средняя ошибка аппроксимации                

Расчетная таблица для модели линейной парной регрессии
№ п/п    х    у    ух    х2    у2    ŷ    у - ŷ    (у – ŷ)2    (х –x ̅)2    |у - ŷ|/у
1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11
1                                        
2                                        
3                                        
4                                        
5                                        
6                                        
7                                        
8                                        
9                                        
10                                        
11                                        
12                                        
13                                        
14                                        
Сумма                                        
Среднее значение                                        

Расчетная таблица для модели степенной парной регрессии
№ п/п    х    у    Y=lgy    X=lgx    YX    X2    ŷ    у - ŷ    (у – ŷ)2    (y –y ̅)2    |у - ŷ|/у
1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11    12
1                                            
2                                            
3                                            
4                                            
5                                            
6                                            
7                                            
8                                            
9                                            
10                                            
11                                            
12                                            
13                                            
14                                            
Сумма                                            
Среднее значение                                            

Расчетная таблица для модели показательной парной регрессии
№ п/п    х    у    Y=lgy    Yх    х2    ŷ    у - ŷ    (у – ŷ)2    (y –y ̅)2    |у - ŷ|/у
1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11
1                                        
2                                        
3                                        
4                                        
5                                        
6                                        
7                                        
8                                        
9                                        
10                                        
11                                        
12                                        
13                                        
14                                        
Сумма                                        
Среднее значение                                        

Расчетная таблица для модели логарифмической парной регрессии
№ п/п    х    у    X=lgx    уX    X2    ŷ    у - ŷ    (у – ŷ)2    (y –y ̅)2    |у - ŷ|/у
1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11
1                                        
2                                        
3                                        
4                                        
5                                        
6                                        
7                                        
8                                        
9                                        
10                                        
11                                        
12                                        
13                                        
14                                        
Сумма                                        
Среднее значение                                        

Вариант 2
Данные о среднегодовой стоимости основных фондов и стоимости сельскохозяйственной продукции в 2011г. в разрезе Ставропольского края
№ региона    Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. руб.    Объем сельскохозяйственной продукции, млн. руб.
1    2    3
1    201,6    1011,3
2    242,6    1490,4
3    255,4    1024,5
4    323,7    559,9
5    331,9    1195,1
6    384,6    1050,1
7    397,7    1482,8
8    450,7    1151,7
9    457,6    1020,6
10    515,3    1648,0
11    533,8    2441,9
12    587,8    1424,6
13    614,9    1095,4
14    655,1    1278,5

Задача 3.  По данным предприятия региона изучается зависимость выработки продукции на одного работника у (тыс. руб.) от ввода в действие новых основных фондов х1 (%от стоимости фондов на конец года) и от удельного веса рабочих высокой квалификации в общей численности рабочих х2 (%) (см. таблицу своего варианта).
Требуется:
    Построить линейную модель множественной регрессии. Записать стандартизированное уравнение множественной регрессии. На основе стандартизированных коэффициентов регрессии и средних коэффициентов эластичности ранжировать факторы по степени их влияния на результат.
    Найти коэффициенты парной, частной и множественной корреляции. Проанализировать их.
    Найти скорректированный коэффициент множественной детерминации. Сравнить его с нескорректированным (общим) коэффициентом детерминации.
    С помощью F-критерия Фишера оценить статистическую надежность уравнения регрессии и коэффициента детерминации.
    С помощью частных F-критериев Фишера оценить целесообразность включения в уравнение множественной регрессии фактора х1 после х2 и фактора х2 после х1.
    Составить уравнение линейной парной корреляции, оставив лишь значащий фактор.
Методические указания: Для удобства расчетов промежуточные расчеты выполните в таблице.

Расчетная таблица для модели линейной множественной регрессии
№ п/п    у    х1    х2    ух1    ух2    х1х2    х12    х22    у2    ŷ
1    2    3    4    5    6    7    8    9    10    11
1                                        
2                                        
3                                        
4                                        
5                                        
6                                        
7                                        
8                                        
9                                        
10                                        
11                                        
12                                        
13                                        
14                                        
15                                        
16                                        
17                                        
18                                        
19                                        
20                                        
Сумма                                        
Среднее значение                                        


Вариант 2
Номер предприятия    у    х1    х2    Номер предприятия    у    х1    х2
1    6    3,5    10    11    10    6,3    21
2    6    3,6    12    12    11    6,4    22
3    6    3,9    15    13    11    7    23
4    7    4,1    17    14    12    7,5    25
5    7    4,2    18    15    12    7,9    28
6    7    4,5    19    16    13    8,2    30
7    8    5,3    19    17    13    8,4    31
8    8    5,3    20    18    14    8,6    31
9    9    5,6    20    19    14    9,5    35
10    10    6,0    21    20    15    10    36


Варианты индивидуальных заданий

Задача 1. Динамика выпуска продукции (млн. руб.) на производственном объединении в 2006 – 2010 гг. характеризуется следующими данными:
Вариант    2006 г.    2007 г.    2008 г.    2009 г.    2010 г.

                    
2    12,5    12,8    11,8    13,2    15,0

Определить:
- базисные по сравнению с 2006 г. и цепные абсолютные приросты выпуска продукции;
- средний абсолютный прирост;
- базисные по сравнению 2006 г. и цепные темпы роста и прироста выпуска продукции;
- средний темп роста и прироста;
- используя возможности  Excel, построить:
•    линейную трендовую модель;
•    экспоненциальную трендовую модель;
•    степенную трендовую модель.
Указать на графиках уравнение и  коэффициент детерминации. Составить сводную таблицу вычислений; выбрать лучшую модель.  По лучшей модели сделать прогноз на 2011 год.
Решение оформить в таблицах:
Год    Выпуск продукции, млн. руб.    Абсолютный прирост, млн. руб.    Темп роста, %    Темп прироста, %
        базисный    цепной    базисный    цепной    базисный    цепной
2006 г.                            
2007 г.                            
2008 г.                            
2009 г.                            
2010 г.                            

Сводная таблица вычислений
Параметры    Модель
    линейная    степенная    экспоненциальная
Уравнение связи            
Коэффициент детерминации (R2)            
Задача 2.  По данным за 3 года, представленных в разрезе кварталов (см. таблицу своего варианта) оценить внутригодовые сезонные колебания с помощью индексов сезонности и сделать прогноз исследуемого показателя на следующий год. В ходе решения задачи необходимо:
1.    установить (классифицировать) временной ряд на наличие тенденции, то есть выяснить, является ли он стационарным, или нестационарным с помощью коэффициента рангов Спирмена;
2.    в случае, если ряд является:
а) стационарным, то индекс сезонности определить как отношение средних уровней ряда в соответствующем периоде к общей средней;
б) нестационарным, то использовать альтернативный способ расчета индексов сезонности. При этом необходимые теоретические значения уровней определить на основании аналитического выравнивания. Сравнить теоретические значения, получаемые по линейному уравнению тренда yt=a0+a1t, степенному yt=a0t a1, показательному yt=a0a1t.
Выбрать наилучший с точки зрения статистической корректности ряд, характеризующий основную тенденцию;
3.    осуществить прогнозирование объема изучаемого показателя на следующий год с учетом сезонных колебаний по мультипликативной модели.

Вариант 2
Поголовье крупного рогатого скота в хозяйствах населения, тыс. гол.
Год    Квартал    Поголовье
2009    1    206,9
    2    198,3
    3    188,5
    4    186,9
2010    1    190,5
    2    197,8
    3    211,3
    4    219,2
2011    1    214,0
    2    201,3
    3    199,5
    4    214,8