Решить задачи по математике
Элементы векторном, линейной алгебры и аналитической геометрия
1 - 10. Даны координаты вершин пирамиды Ли А . А .. 1|. Найти
1) угол между ребром А\ А ^ и гранью A\AjAy\
2) площадь грани А\ А г А :
3) объем пирамиды;
4) уравнения прямой А \ А 2;
5) уравнение плоскости ./ i . I I
6) уравнения высоты, опушенной из вершины А* на гранью i А2А». Сделать чертеж.
1)
21-30. Линия задана уравнением /-/-(ф) и полярной системе
координат. Требуется:
1) построить линию по точкам, начиная от ф=0 до ф^2л и
71
придавая ф значения через промежуток — ;
о
2) найти уравнение данной линии в декартовой
прямоугольной системе координат, у которой начало совпадает с полюсом, а положительная полуось абсцисс с полярной осью;
3) назвать линию. наши координаты фокусов и
эксцентриситет.
31 - 40. Даны векторы
fl(tf,,tf2,fl,), b{brb2,by), c(cltCvC3), d((t\<(/2,(!,) в некотором
базисе. Покачать, что векторы 0,0,С образуют базис и найти
координаты вектора dn этом базисе.
Систему линейных уравнений решить но формулам Крамера.
41 - 50. Дана матрица А. Паши матрицу А . обратную данной. Сделать проверку, вычислив произведение А* А . Решить задачу:
а) воспользовавшись определением обратной матрицы;
б) по методу Жордана-Гаусса.
51 -60. Применяя метод исключения неизвестных (метод Гаусса),
решить. систему линейных уравнении.
61 - 70. 1 найти пределы функций, не пользуясь правилом Лопиталя.
71 - 80. Задана функция у**/(х). Установить, является ли данная
функция В случае разрыва функции в некоторой точке найти ее пределы слепа и скрапа, классифицировать характер разрыва. Построить схематично график функции.
civ 81 -90. Найти производные — следующих функций.
91 - 100. Найти пределы функции, применяя правило Лопиталя.
101 - ПО. Методами дифференциального исчисления:
о) исследовать функцию у f(x) и по результатам
исследования построить ее график;
п) найти наименьшее и наибольшее значения данной функции на отрезке [а; Ь].