теория вероятности статистика
Черкаская Академия Менеджмента теория вероятности и статистика
Задание 1.
В партии деталей а% нестандартных. Наудачу отобраны b деталей. Написать биноминальный закон распределения дискретной случайной величины Х - числа нестандартных деталей среди четрырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.
Дано : a=13 , b = 5
Посчитаем распределения вероятности по формуле Бернули
P(X=m) = Cnm Pm qn-m , где q=1-p , постоянные n и b являются параметрами биномимального закона.
p = 0.13 , q=
Cnm= ,
Посчитаем вероятности (ряд распределений вероятностей):
P(X=m) =
P(X=0) =
P(X=1) =
P(X=2) =
P(X=3) =
P(X=4) =
P(X=5) =
Задание 4
Произведено 100 измерений крепости нити. Результаты измерения сведены в статистическицй ряд. Построить гоистограмму, определить закон распределения случайной величины, посторить кривую плотности распределения случайной величиины, проверить согласованность теоретического и статистического распределений по критерию Пирсона.
Значения pi представляют собой статистический ряд.
Построим диаграмму распределения крепости нити.
По виду диаграммы выдвинем гипотезу о нормальном распределениии крепости нити:
Найдем средние крепости нити для каждого разряда:
Вычислим статистическое среднее крепости нити по формуле:
= =
Для вычисления дисперсии найдем второй начальный момент:
= =
Дисперсия определяется как второй центральный момент:
= =
Среднее квадратичное отклолнение: = =
Запишем выражение для нормального закона:
= =
Посчитаем значения на границах разрядов:
f()= , f()= ,
Построим кривую плотности распределения.
Интегральная функция распределения:
Найдем вероятности попадания случайной величины в разряды по формуле:
Определим меру расхождения: =
Число степеней свободы - это число разрядов минус число наложенных связей (в данном случае s=3)
r =
По таблице распределения критических точек находим, что при = искомая вероятность равна 0,7. Эта вероятность малой не является, поэтому гипотезу о том, что крепость нити распределена по нормальному закону можно считать не противоречащей опытным данным.