математика 12 заданий
Даны векторы . Показать, что векторы образуют базис трехмерного пространства и найти координаты вектора в этом базисе:
Найти указанные пределы (не пользуясь правилом Лопиталя).
Найти производные функций:
Исследовать данные функции метода¬ми дифференциального исчисления и построить их графики. Исследование функции рекомендуется проводить по следую¬щей схеме: 1) найти область определения функции; 2) иссле¬довать функцию на непрерывность; 3) определить, является ли данная функция четной, нечетной; 4) найти интервалы монотонности функции и точки ее экстремума; 5) найти интервалы выпуклости и вогнутости графика функ¬ции и точки перегиба; 6) найти асимптоты графика функции:
Найти указанные неопределенные интегралы и результаты интегрирования проверить дифференцированием:
Вычислить площадь фигуры, ограни¬ченной указанными линиями. Сделать чертеж.
Найти общее решение дифференциаль¬ных уравнений первого порядка:
с разделяющимися переменными:
Найти частное решение дифференци¬ального уравнения второго порядка, удовлетворяющее ука¬занным начальным условиям:
Дан степенной ряд. Найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах интервала:
Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов програм¬мы. Найти вероятность того, что он знает ответы на предло¬женные ему экзаменатором три вопроса.
Задан закон распределения дискретной случайной величины Х (в первой строке указаны возмож¬ные значения величины X, во второй строке даны вероятноcти P этих значений). Найти: 1) математическое ожидание МХ; 2) дисперсию DX; 3) среднее квадратическое отклонение :
Заданы комплексные числа. Требуется: а) выполнить действия над комплексными числами и записать ответ в алгебраической форме; б) найти все значения корня и представить ответ в алгебраической форме: