Теория элек. цепей (лаб. 2)

Методическая разработка к лабораторной работе по
2-й части курса ТЭЦ содержит указания по заданию на предварительные расчеты, по выполнению и оформлению результатов. В ней также содержатся краткие теоретические положения по исследованию переходных процессов  в  последовательной  RLC-цепи  и  параллельной LC-цепи.  Выполнение  указанной  работы  ведется  на ЭВМ. Данная работа предназначена для использования студентами при дистанционном обучении.


Номер варианта N выбирается по последней цифре в зачетной книжке.

ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В R, LC-ЦЕПЯХ


1.    Цель работы
Экспериментальные исследования переходных про- цессов  в  последовательной  RLC-цепи  и  параллельной LC-цепи при подключении источника постоянного напряжения.


2.    Задание на подготовку к работе


2.1.    Ознакомиться с описанием лабораторной  работы, изучить теорию по рекомендуемой  литературе и ответить на контрольные вопросы.
2.2.    Выполнить предварительный расчёт.


3.    Задание на предварительный расчёт




Рис. 1 Схема последовательной RLC-цепи, подключаемой
к источнику постоянного напряжения



3.1.    Для подключаемой под постоянное напряжение цепи схемы  рис.  1  рассчитать закон  изменения  переходной величины в соответствии с таблицей 1.
3.2.    Построить график рассчитанной величины.
3.3.    Рассчитать величины критического  сопротивления

R кр , периода свободных колебаний тухания .

Tсв , декремента затухания

3.3. Для схемы рис. 5 рассчитать

R i кр , построить качест
венно графики

u LC t

при

R i   R i кр и

R i   R i кр , вывес-

ти формулу расчета корней  характеристического урав- нения (см. конспект лекций).


Таблица 1

N    f t    L , мГн    C , нФ    R , кОм    E , В    R i , Ом
0    u R t    30    14,0    5000    1    500
1    u L t    35    14,5    5000    2    500
2    u C t    40    15,0    5000    3    500
3    u R t    45    15,5    500    4    500
4    u L t    50    16,0    500    5    500
5    u C t    55    16,5    500    1    500
6    u R t    40    10,0    4000    2    500
7    u L t    90    10,0    6000    3    500
8    u C t    80    20,0    4000    4    500
9    u R t    75    18,5    500    5    500



4.    Пояснения к предварительному расчёту


В данной лабораторной работе коммутация осуществляется прямоугольными импульсами напряжения (рис. 2), параметры которых выбраны так, что к началу следующего импульса переходный процесс от предыдущего импульса практически заканчивается. Это даёт возможность рассматривать переходный процесс как реакцию на подключение источника постоянного напряжения с заданной ЭДС, равной E .


et
T

E




t
t u

Рис. 2 Последовательность прямоугольных импульсов




Следует иметь в виду, что

t        1
u    2 f

1
, а T     .
fu




Частота прямоугольных импульсов

f u   500 Гц



В цепи (рис. 3) при

t  0

u R t  u L t  u C t  E .




Рис. 3 Схема цепи, описывающая мгновенные значения
напряжений и тока после коммутации



Для расчета переходных велечин потребуются корни
p 2 , которые определяются по формуле:
2

p1 ,

p       R  

  R      1
         

1, 2

2 L     2 L      L C


При

R  R кр   2


L C    и  отрицательных различных

значениях

p1,2

что соответствует апериодическому пе-

реходному процессу, расчёты ведутся по формулам:



u R t 

E R    e p1 t
    

–    ep2 t ,

L p1

–    p 2

E
u L  t      p1
p1  p 2


e p1 t


–    p 2

e p2 t ,

u C t  E 

E
p1  p 2

p 2


ep1 t


–    p1

e p2 t 




При

R  R кр   2    L C

и    одинаковых     значениях

p1  p 2

 p , что соответствует критическому  характеру

процесса, расчёты следует вести по формулам:




u R t 

E R t e p t ,
L


uL t  E 1  p tep t ,

R

uC t  E  E 1  p tep t , где p       .
2 L


При


R  R кр   2    L C


и    комплексно-сопряжённых

значениях корней

p1, 2    jсв , что соответствует ко-

лебательному процессу, расчёты ведутся по формулам:




u    t 

E R  e  t sin     t ,

св L

uL t  



E
св    L C

1

e t sinсв

t  ,




uC t  E 1 



св

e t sinсв  t   ,
L C    
2


где  

R  ,      

1      R 
    

 
,   arctg

св 
 .

2 L    св

L C     2 L 

    

Расчёты необходимо  производить в интервале вре-

мени:

0  t  t u .  Для  построения графика  переходной

величины  надо найти  начальное значение (при конечное  значение переходной величины  (при

t  0 ) и t   ).

Примерный график переходного напряжения

u R t

для

колебательного характера показан на рис. 4. На графике показано, что амплитуда колебаний убывает по экспо- ненте, а декремент затухания   и  период  свободных

колебаний

Tсв

можно определить  из графика.

Для расчёта

Tсв

и   применяются формулы:


Tсв

 2 
св


,  

U m1
U m2


 exp Tсв .




Рис. 4. График напряжения на резисторе
при колебательном характере переходного процесса

На  рис. 5  представлена  схема  параллельной  LC- цепи, подключаемой к источнику постоянного напряже-

ния через сопротивление

R i .




Рис. 5 Схема параллельной LC-цепи до коммутации


Примерный график переходного напряжения парал-

лельного контура
зан на рис. 6.

u LC tв апериодическом  режиме пока-




Рис. 6 График напряжения в параллельной LC-цепи

Колебательный переходный процесс в  параллельной

LC–цепи  происходит  при

R i   R i кр , а апериодический

процесс    –    при

R i   R i кр .    Для    построения    графика

u LC t

надо  определить напряжение на  параллельном

колебательном контуре при

t  0 и

t   , используя за-

коны коммутации и  Кирхгофа. Формула для
жет быть получена классическим методом.

u LC t

мо-

Величина  критического   сопротивления  в  параллель- ном колебательном контуре определяется как:


R i кр

 1     L .
2    C

При расчетах и  построениях  графиков можно приме- нять программу MathCad. Приведем фрагмент програм- мы примера расчета переходных напряжений в последо- вательной RLC-цепи  в  случае, кода  возникает колеба- тельный процесс.



L     6310 3

C     2010 9


R     500     E     3     fu     500




Rkr    2   L C


tu        1 2fu




Rkr  3.55 1 3

tu  1 10 3




        R 2L


 cv        1     LC

R   2
2L

     atan   cv


Tcv     2
 cv




  3.968 1 3

 cv  2.789 1 4


  1.429

Tcv  2.253 10 4

uR( t )    ER
 cv L


e  t sin(  cv t )



uC( t )    E  1    1
 cv 



LC

e  t sin (  cv t      )



uL( t )    E
 cv 



LC

e  t sin (  cv t      )



6

4.5


uC( t ) uR( t ) uL( t )

3


1.5





1.5

0     2 10  4     4 10  4     6 10  4     8 10  4     0.001



3

t

5.    Выполнение работы на ЭВМ по программе EWB


В  этом  случае  используюя  возможности программы, собирается модель электрической цепи  по рис. 7.
























Рис. 7 Схема исследования последовательной цепи на ЭВМ

EWB    –    европейский    стандарт    с    виртуальными
измерительными    приборами:        генератором
прямоугольных импульсов  – Clock и  осциллографом -
Oscilloscope.  Подробно  работа  с  EWB  описана в  [2].
Ниже приведены методические указания по выполнению данной работы с использованием EWB.
1.    Собрать   схему   (рис.7)  и    установить   по   своему варианту (см. таблицу 1) величины элементов R , L и  C , частоту   генератора   500   Гц,   заполнение   50%,   ЭДС

генератора

E  3 В .    В    нашем    случае    процесс

колебательный.
2.    Запустить     схему    на    моделирование,    выключить моделирование через 5-10 секунд.