Математика
Задание№1. Вычислить матрицу C, если даны матрицы A и B.
Задание №2. Вычислить определитель
а) Разложением по элементам какой-либо строки или столбца
б) Сведением к треугольному виду.
Задание №3. Найти ранг матрицы.
Задание№4. Решить систему уравнений
а) Методом обратной матрицы
б) Методом Крамера
в) Методом Гаусса
Задание№5. Найти общее и два частных решения системы уравнений.
Задание №6. Найти собственные числа и собственные векторы матрицы.
Задание №7. Определить, при каких значениях квадратичная форма положительно определена.
Задание №8. Показать, что векторы образуют базис в пространстве и разложить вектор по этому базису.
Задание №9. Даны координаты вершин пирамиды A1A2A3A4. Найти:
1. Угол между ребрами A1A2 и A1A3;
2. Площадь сечения, проходящего через середину ребра A1A4 и вершины пирамиды A2 и A3
3. Объем пирамиды
4. Уравнение прямой A1A4;
5. Уравнение плоскости A1A2A3;
6. Угол между прямой A1A4 и плоскостью A1A2A3.
Задание №10. В вершинах пирамиды (из задания 9) сосредоточены массы соответственно. Найти координаты центра тяжести системы точек.
Задание №11.
Даны три силы , приложенные к точке A. Вычислить:
1.Работу, которую производит равнодействующая этих сил, когда ее точка приложения, двигаясь прямолинейно, перемещается в точку B;
2.Момент равнодействующей этих сил относительно точки B.
Задание №12.Дано уравнение линии в полярной системе координат. Найти уравнение этой линии в виде и построить ее.
Задание №13. Даны параметрические уравнения линий, исключив параметр t, найти уравнение этой линии в виде . Сделать схематический рисунок.
Задание №14. Определить тип поверхности второго порядка, заданной уравнением и проходящей через три данные точки.