Контрольная работа по ВМ

1.Решить дифференциальные уравнения:
2.Решить задачу Коши:
3.Решить линейные дифференциальные уравнения:
4.Задача.  Тело охлаждается за 10 минут от 100о до 60о. Определить время, через которое тело остынет до 25о, если закон, по которому происходит охлаждение, описывается уравнением  θ'= –k(θ-θо)  (закон Ньютона).  θ=θ(t) –температура тела в момент времени, θо=20о –температура окружающей среды, k –постоянная, зависящая от материала, из которого изготовлено тело.
5.Исследовать на сходимость ряды с положительными членами с помощью необходимого признака и признаков сравнения:
6.Исследовать на сходимость ряды с положительными членами, используя признак Даламбера, радикальный или интегральный признаки Коши:
7.Исследовать на условную и абсолютную сходимость следующие знакопеременные ряды:
8. Найти интервал сходимости степенного ряда, исследовать поведение ряда на концах интервала сходимости:
9.Разложить функцию  f(x)  в ряд Тейлора в окрестности точки  х0 с помощью известных рядов Маклорена и указать область сходимости полученного ряда к порождающей функции:
10.Вычислить приближенно сумму ряда с точностью до  0,001, оценить остаток с помощью интегрального признака сходимости:
11.Вычислить приближенно значение интеграла с точностью до  0,001:
12.Найти несколько первых членов разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям: