мат модели
Задача 1 (3.3.)
Для изготовления четырех видов продукции (А, Б, В, Г) используются три вида ресурсов (I, II, III). Другие условия задачи представлены в таблице.
Ресурсы Запас ресурсов, ед. Нормы расхода сырья на единицу продукции, ед.
А Б В Г
I 3400 2 1 0,5 4
II 1200 1 5 3 0
III 3000 3 0 6 1
Прибыль от единицы продукции, ден. ед. 7,5 3 6 12
Необходимо: 1. Определить план выпуска продукции, при котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
2. Сформулировать экономически, записать и решить двойственную задачу. Пояснить экономический смысл полученных объективно обусловленных оценок ресурсов.
3. Найти интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению запасов ресурсов каждого вида.
4. Определить изменение максимальной прибыли от реализации продукции при увеличении запаса ресурса I на 40 ед., ресурса III – на 50 ед. и уменьшения запаса ресурса II на 30 ед. Оценить раздельное влияние этих изменений и суммарное влияние.
5. Определить нормы заменяемости ресурсов.
6. Сопоставить оценку затрат и прибыли по оптимальному плану и каждому виду продукции.
7. Оценить целесообразность введения в план пятого вида продукции Д, нормы расхода сырья на единицу которого соответственно равны 2, 4, 2 ед., а прибыль – 15 ден. ед.
Задача 2 (6.2.)
Найти глобальный экстремум (наибольшее и наименьшее значения) объема продукции z в области системы неравенств, представленных ниже и дать геометрическое решение.
А). Б).
Задача 3 (10.2.)
Кондитерское предприятие торгует вразвес своими тортами. Каждый килограмм торта приносит 2 ден. ед. прибыли. Все торты можно продать на следующий день со скидкой 0,2 ден.ед. На основании опыта получено распределение спроса на торты, представленное в таблице, где r- спрос, а p(r) – статистическая вероятность. Найти оптимальную дневную выработку тортов.
r 0 1 2 3 4 5 6
p(r) 0,1 0,2 0,2 0,3 0,1 0,1 0,0