Контрольная работа по ВМ
Задание № 1. Даны векторы a, b,c и d в некотором базисе. Показать, что векторы a,b,c, образуют базис и найти координаты вектора d в этом базисе.
Задание № 2. Даны координаты вершин пирамиды A_1 A_2 A_3 A_4. Найти:
а) длину ребра A_1 A_2;
б) угол между ребрами A_1 A_2 и A_1 A_4;
в) угол между ребром A_1 A_4 и гранью A_1 A_2 A_3;
г) площадь грани A_1 A_2 A_3;
д) объем пирамиды.
Сделать чертеж.
Задание № 3. Составить уравнение и построить линию, каждая точка которой отстоит от точки A(-4;0) втрое дальше, чем от начала координат.
Задание № 4. Дана система линейных уравнений
Доказать ее совместимость и решить двумя способами:
методом Крамера;
средствами матричного исчисления.
Задание № 5. Вычислить пределы
Задание № 6. Исследовать функцию на непрерывность в указанных точках. В случае разрыва функции найти ее односторонние пределы в точке разрыва. Сделать схематический чертеж.
Задание № 7. Применяя формулы и правила дифференцирования, найти производные следующих функций
Задание № 8. Найти dy/dx для заданных функций
Задание № 9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на заданном отрезке [a;b]